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Gesammtsitzung 



Dieses vorausgesetzt nehme man drel Flachen $3 

 an und denke sich zunachst durch die Schnittlinie zweier von 

 ihnen eine neue gelegt, und dann wieder eine durch den Durch- 

 schnitt dieser und der dritten; so gelangt man zu einem Sy- 

 stem von Flache ^, welche man den Punkten einer Ebene in 

 der Art zuordnen kann , dafs jeder graden Linie der letzlern 

 eine vollstandige Schaar solcher Flachen zweiten Grades ent- 

 spricht, welche eine gemeinschaftliche Schnittlinie haben. Dar- 

 aus folgt, nach dem vorhergehenden Satze, dafs die Pole der 

 ^ eine Flache bilden, auf welcher unendlich vicle 

 Schaaren von Kegelschnitten liegen, oder welche — 

 was dasselbe besagt — auf unendlich vieleArten 

 d urch B e wegung eines veranderlichen Kegelsch n itts 

 erzeugt werden kann. 



Diese Flache ist nun identiscb mit der von Hrn. Rum- 

 mer in der vorstehenden Abhandlung §.2. aufgestellten, indem 

 sie die charakteristischen Eigenschaften der letztern besitzt. 

 Steiner hatte namlich gefunden, dafs, wenn man einen 

 der angegebenen Kegels ch nitte betrachtet, in der 

 Ebene desselben stets noch ein zweiter liege, und 

 daraus den Schlufs gezogen , dafs die Flache vom vierten 

 Grade sein miisse. Ferner hatte er erkannt, dafs die 

 Ebenen zweier solcher Kegelschnitte in einem der 

 vier Durchschnittspunkte derselben die Flache be- 

 riihre, und dafs der geometrische Ort der drei an- 

 dern ein System von drei graden, in der Flache lie- 

 genden und in einem ausgezeichn eten Punkte der- 

 selben sich scheidenden Linien sei. 



Durch welche Betrachtungen Steiner diese Eigenschaften 

 seiner Flache ermittelt hat, kann ich nicht angeben. Analytisch 

 sind sie leicht aufzufinden, indem man aus der bier angegebenen 

 geometrlschen Construction der Flache die von Hrn. Rummer 

 aufgestellte Gleichung derselben ableitet, was bei einer passen- 

 den Wahl der Flachen $2, in dem betrachteten Sy- 

 stem nicht schwer ist. 



