vnm 23. Juli 1863. 



341 



ren enthalt, so ist sowohl der erste als der zweite Factor 



Ider Klassenanzahi stets ganzzahlig, und der letztere repra- 

 sentirt fiir sich selbst die Klassenanzahi der aus den Perlo- 



den: ixj -\- m~\ uj^-i-oo~^j gebildeten complexen 



Zahlen." 



j Die Beziehung der hier als erster Factor bezeichneten Zahl 

 ! zu der Grolse P\ welche Hr. Kummer (s. pag. 26) den er- 

 sten Factor der Klassenanzahi genannt hat, ist einfach die, dafs 

 I />, =P' oder P^ = 2P' wird, je nachdem n zu der ersten oder 

 zu der zweiten der beiden unterschiedenen Arten von Zahlen 

 j gehort. Ebenso tritt natiirlich in Betreff des zweiten Factors 

 nur fiir solche Zahlen die mehrere verschiedene Primfactoren 

 enthalten, ein Unterschied zwischen der obigen und der von 

 Hrn. Kummer gebrauchten Ausdrucksweise auf. 

 j Um nun zuvorderst die oben gemachte Angabe zu erlau- 

 tern , dafs je nach den beiden fiir die Zahl n unterschiedenen 

 Q 6 



Fallen derAusdruck: - oder — die Klassenanzahi fiir die Zah- 



I A 2A 



l ien in w 4- oy~' reprasentire , wahrend Hr. Kummer sie fiir 



i . ^ 



ijedes n durch — ausgedriickt findet, bemerke ich, dafs der- 



selbe bei Berechnung der erwahnten Klassenanzahi von vorn 

 f herein von den vorhandenen wirklichen complexen Zahlen die- 

 'jenigen ausschliefst resp. als nicht vorhanden betrachtet, deren 

 kiNorm ncgativ ist. Hiernach wird der Begriff des Wirklichen 

 I in einem engeren Sinne genommen, und es mufs in Folge des- 

 i sen ein Product idealer Primfactoren auch dann als ideal d. h. 

 \ als nicht wirklich angesehen werden , wenn es wirkliche Zahlen 

 giebt, die in Bezug auf alle ihre Primfactoren mit jenem Pro- 

 duct iibereinstimmen, aber keine solche, deren Norm positiv ist. 

 Bel dieser Anschauung verdoppelt sich, wie leicht zu sehen, die 

 Klassenanzahi, sobald keine complexen Einheiten existiren, deren 

 Norm — 1 ist. Giebt es aber dergleichen Einheiten, so bleibt 

 die Klassenanzahi unge'andert. Das Letztere findet nur dann 

 statt, wenn n eine einfache Primzahlpotenz ist. Denn alsdann 



stellt in der That: — eine complexe Zahl in w-f-ou"* 



24* 



