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Gesarnrntsitzung 



dar, deren Norm gleich — l ist, vorausgesetzt dais man unter 

 n die Potcnz einer ungraden Primzahl und unler g eine 

 primilive Wurzel derselben versteht; und es wird ferner 

 iV(l -I- oj -H cw~* -H c/j'^ -f- = — t , wenii der Exponent der 

 Einheilswurzel uo eine Potenz von Zwei ist. Enlhalt aber die 

 Zab! n verscbiedene Primfacloren und bedeutet p einen dersel- 

 ben, so ist Nf(uj-i~(jo~^) stets von der Form kp-i-x^ und es 

 kann daber keine complexen Einheiten geben, deren Norm gleich 

 — 1 w'are. Hierdurcb erkl'art sicb also der Umstand, dafs die 

 Klassenanzabl der complexen Zablen in uo -h wenn n eine 



Zahl der ersten Art ist, bei beiden Zablungsweisen iiberein- 

 stimmt, w'ahrend dieselbe fiir Zablen der zweiten Art durch 

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— ^ oder durch — reprasentirt wird, je nachdem man a lie com- 

 plexen Zahlen: a -f- a, (w -f- -f- ('^'^ '*^~^) + 



als wirklich betracbtet oder nur diejenigen, deren Norm posi- 

 tiv ist. 



Nach den gegebenen Erlauterungen bedarf es zur Recht- 

 fertigung der oben ausgesprocbenen Bebauptung nur noch des 

 Nacbweises, dafs stets eine ganze Zabl ist, oder mit andern 

 XA'orten dafs die Klassenanzabl der complexen Zablen in 

 M-^Ui~^, wenn der Begriff des Wirklichen im gewohnlicben 

 (weileren) Sinne genommen wird, stets ein aliquoter Theil der 

 Klassenanzabl fiir die complexen Zahlen in uo ist." Man kann 

 sich Behufs dessen genau der Scblufsweise bedienen, welche 

 Hr. Kummer im 40sten Bande des Journals fur Matbematik 

 pag. 115 angewendet bat, und es ist dabei nur nothig die dort 

 gemachte — wenn auch nicbt ausdriicklich erwabnte — Vor- 

 aussetzung zu begriinden, dafs je zwei zu verscbiedenen Klassen 

 gehorige Zablen in w -f- auch in der Theorie der comple- 

 xen Zahlen in w nicht einander Equivalent sein konnen. 



Man sieht leicht, dafs, wenn zwei nicbt aquivalente Zablen 

 £^ oo~' , als Zahlen in uo betrachtet, einander aquivalent 

 waren, nothwendig gewisse ideale (nicht wirkliche) Zablen in 

 ^ ^ zu wirklichen Zahlen in uo werden miifsten. Es ist 

 also nur zu zeigen, dafs eine ideale d. h. nicht wirkliche com- 

 plexe Zahl (p(uo -h niemals durch eine wirkliche Zahl /(w) 



