344 



G esarn m tsilzung 



= F(^ + ^ ) 



setzt, die Relation: 



II /(uj)=-ou-'-' .(l-»-ou).F(ot.4-c-'), 



in welcher F{<jo + ou~') wiederum, wie oben, eine aus den zwei- 

 gliedn'gen Perioden zusammengesetzte ganze complexe Zahl be- 

 deiitet. 



Wenn endlich drittens fiir ein ungrades a die Gleichung: 

 = — w*^" ./(ou) erfiillt ware, so konnte 



III /W= »F(w-f-ou-') 



(X) — a» 



gesetzt werden, insofern alsdann (oo — . ou' ./(oy) bei der 

 Verwandlung von w in oo~' ungeandert bleiben also eine aus 

 den zweigliedrigen Perioden zusammengesetzte ganze complexe 

 Zahl sein wiirde. 



Bei der offenbar zulassigen Voraussetzung, dafs die ideale 

 Zahl (w -f- ) von alien wirklichen Primfactoren befreit sei, 

 darf dieselbe und also auch /(oy) keinen Primfactor von p ent- 

 halten, wenn n die Potenz einer einfachen Primzahl p ist. 

 Defshalb sind fiir solche Zahlen n die letzlen beiden von den 

 obigen drei Fallen auszuschliefsen. Ware n'amlich n = 2* und 

 alsdann /(a»~') = ./(c«), so miifste /(w) den Factor 



(l-i-w), welcher ein Primfactor von 2 ist, enlhalten; und ebenso 

 miifste, wenn n die Potenz einer ungraden Primzahl p und 

 /(ciy~*) = — ./{(jo) ware, /(w) durch den Primfactor von /' 

 namh'ch durch (l — co) theilbar sein. Es braucht daher, wenn n 

 Primzahlpotenz ist, nur die Annahme beriickslchtigt zu werden, 

 aus welcher sich die Gleichung I ergeben hat, wahrend, wenn 

 n aus verschiedenen Primfactoren besteht, noch die Gleichun- 

 gen II und III stattfinden konnten. Da aber fiir solche Zahlen 

 n die in diesen Gleichungen als Factoren von -f- uj~ * ) auf- 

 tretenden Grofsen stets complexe Einheiten sind, so sieht man, 

 dafs die gemachten Vorausselzuugen in alien Fallen auf eine 

 Relation: 



/(c;) = e(oy).F(c;. -+-(;;-') 



