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G esammtsitzung 



26. Nov. Gesammtsitzung der Akademie. 



Ilr. Trendelenburg las iiber die m etaphysischen 

 liauptpunkle in Herbarts Psychologie. 



Hr. Kummer legte eine Abhandliing des Hrn.H. Schro- 

 ter zu Breslau vor : iiber die Stein er'sche Flache vier- 

 ten Grades. 



Die zu Hrn. Kummer's Abhandlung: iiber die Fl'a- 

 chen vierten Grades, auf welchen Schaaren von Ke- 

 gelschnitten liegen"') hinzugefiigten Bemerkungen des 

 Hrn. Weierstrals hinsichtlich der synthetischen Betrachtun- 

 gen, welche Steiner zu jener merkwurdigen Flache vierten 

 Grades gefiihrt haben, deren s'ammtliche Beriihrungsebenen Ke- 

 gelschnittpaare ausschneiden — wurden mir eine Veranlassung, 

 den dort angedeuteten Weg weiter zu verfolgen und ich er- 

 laube mir, die Ergebnisse dieser Untersuchung in dem Folgen- 

 den mitzutheilen. 



1. Wenn man in der Ebene eines Kegelschnitts zu einem 

 beliebigen Punkte x die Polare X bestimmt, auf derselben einen 

 Punkt / nimmt lind dessen Polare Fbestimmt, so ist der Scbnitt- 

 punkt z von X, Y der Pol der Geraden Z, welche x, j ver- 

 bindet. Solche drei Punkte heifsen ein Tripel konjugirter 

 Punkte in Bezug auf den Kegelschnitt. Halt man x fest und 

 verandert y auf so verandert sich auch z \ die Punktenpaare 

 J, z bilden ein Punktsystem (Involution) auf folglich die 

 Strahlenpaare F, Z ein, mit jenem perspektivisches Strahlsystem. 

 Lafst man den Punkt x die ganze Ebene durchwandern, so 

 durchstreift auch X die ganze Ebene; sie durchlaufen zwei auf 

 einander liegende Gebilde von doppelter Unendlichkeit: ein 

 Punktenfeld und ein Strahlenfeld, die in reciproker Beziehung 

 zu einander stehen und in besonderer Weise auf einander lie- 

 gen. Ein solches Doppelgebilde heifst ein ebenes Polarsy- 

 stem und kann auch aufgefafst werden als eine Unendlichkeit 

 von Tripeln in Bezug auf den Kegelschnitt. Dieser erscheint 



') Monatsbericht der Berliner Akademie vom l6. Juli 1863. 



