vnm 26.Nooember 1863. 521 



in (ler Ebene des Polarsystems niir als rler Ort. soldier beson- 

 (leren Punkte deren Polaren X durch sj'e selbst hindurch- 

 gehen. 



Nimmt man von irgend einem Punkte O des Raumes aiis 

 die Perspektive eines ebenen Polarsystems, so erb'alt man in O 

 ein Doppelgebilde von zwei in gewisser Weise koncentrisch 

 liegenden, reciproken Biindein, einem Strablenbiindel iind einem 

 Ebenenbiindel ; ein solcbes Doppelgebilde heifse ein Polar- 

 biindel und kann ancb aufgfifafst werden als aus unendlicb vie- 

 len Dreikanten (Tripein konjugirler Strablen) bestebend, die 

 alle in dem gemeinsamen Mittelpunkte des Polarbiindels zusam- 

 menlaufen und durcb je ein Tripel des ebenen Polarsystems geben. 



Wenn man von alien Punkten x einer Ebene E die Polar- 

 ebenen in Bezug auf eine beliebige Oberflache zweiter Ordnung 

 bestimmt, die sammtlich durcb einen Punkt O, den Pol von E 

 laufen und wenn die Polarebene von x in X die Ebene E 

 schneidet, so bilden jr, X ein ebenes Polarsystem, der Strahl Ox 

 und die Polarebene zu x ein mit demselben perspektiviscbes Po- 

 larbiindel. Das ebene Polarsystem ist auch binsicbtlich des Ke- 

 gelscbnitts, in welchem E von der Flacbe zweiter Ordnung ge- 

 scbnitten wird, ein ebenes Polarsystem; es bort aber nicbt auf, 

 reell zu bestehen, wenn der ganze Kegelscbnitt imaginar ist. 

 Jede Ebene im Raume enlbalt daber in Bezug auf die Ober- 

 flacbe zweiter Ordnung ein bestimmtes ihr zugeboriges Polar- 

 system und jeder Punkt im Raume ist Mittelpunkt eines be- 

 stimmten ihm zugeborigen Polarbiindels ; beide liegen perspek- 

 tiviscb, wenn Punkt und Ebene Pol und Polarebene sind, 

 Wenn insbesondere die Ebene E die unendlicb- entfernte ist, 

 so ist der Pol derselben in Bezug auf die Flacbe zweiter Ord- 

 nung der Mittelpunkt der letzteren; das Polarbiindel , welcbes 

 ibm zugehort, als eine Unendlicbkeit von Dreikanten aufgefafst 

 ist das System der konjugirten Durcbmesser der Flacbe. 



2. Der a. a. O. von Hrn. Weierstrafs mitgetbeilte erste 

 Steiner'scbe Satz lautet in dem angegebenen Sinne erweitert, 

 folgendermaafsen : 



Wenn man den Mittelpunkt eines Polarbiindels 

 in eine Flacbe zweiter Ordnung verlegt, so geht 

 die Verbindungsebene solcher drei Punkte, in wel- 

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