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Gesammtsitzung 



chen jedes Tripel konjugirter Strahlen dieselbe 

 trifft, durch einen festen Piinkt, und dies ist die un- 

 mittelbare Ausdehnung des bekannten Satzes in der Ebene: 



W enn man den Mittelpunkt eines Strahlsystems 

 in die Peripherie eines Kegelschnitts verlegt, so 

 geht die Verbindungslinie solcher zwei Punkte, in 

 welchen je zwei konjugirte Strahlen des Strahlsy- 

 stems den Kegelschnitt treffen, durch einen festen 

 Punkt. 



Nehmen wir zum Beweise einen beliebigen Strahl a und 

 die konjugirte Ebene A des Polarbiindels O und treffe ersterer 

 die Fl'ache zweiler Ordnung JF^*^^ in a und letztere in dem Ke. 

 gelschnitt so werden alle Strahlenpaare b^c in der Ebene 



welche mit a zusammen ein Tripel konjugirter Strahlen 

 des Polarbiindels sind, ein Strahlsystem biiden und daher den 

 Kegelschnitt Sl^^^ in Punktenpaaren treffen, deren Verbindungs- 

 linien durch einen festen Punkt « laufen. Die Verbindungs- 

 ebenen der Durchschnittspunkte von F^^* mit solchen drei Tri- 

 pelstrahlen, deren einer a fest bleibt, wahrend die beiden andern 

 6, c in der Ebene A variiren, laufen daher durch eine feste Ge- 

 rade aw. Denken wir uns die Tangentialebene T im Punkte O 

 an F^^^ und den derselben konjugirten Strahl e im Polarbiindel 

 bestimmt, so mufs letzterer die Gerade (xu treffen ; denn da die 

 Schnittlinie s von T und A Tangente an ist und der dritte 

 Tripelstrahl cr zu a und s erhalten wird, indem wir eine Ebene 

 durch a, / legen, die A in a- schneidet, so mufs die Verbin- 

 dungslinie der Schnittpunkte des Paares <r mit 51^^^ a- selbst 

 sein also durch a gehen d. h. die durch a und t gelegte Ebene 

 enth'alt «, also acc wird von / getroffen. Dasselbe gilt von alien 

 auf gleiche Weise wie a« konstruirten Geraden. Nehmen wir 

 nun im Polarbiindel ein beliebiges zweites Paar 2?, welche in 

 dem Punkt h und dem Kegelschnitt 33^^^ der Flache F^^^ be- 

 gegnen und sei /3 der Punkt in der Ebene B, welcher in der- 

 selben Weise wie a \n A erhalten wird, so milssen nicht nur 

 du und b/3 von t getroffen werden, sondern auch sich selbst 

 treffen. Die Ebenen A^ B schneiden sich n'amlich in einem 

 Strahle c, dcssen konjugirte Ebene C die durch a^b gelegte ist; 

 der konjugirte Strahl zur Ebene (a, c) ist die Schnittlinie {A, C) 



