vom 26. November 1863. 



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und treffe F^^^ in a'; der konjugirte Strahl zu c) ist die 

 Schnittlinie (B, C) und treffe F<^> in 6'; die Linien aa' und 

 welche in der Ebene C iiegen, treffen sich in y und cy ist of- 

 fenbar wiederum eine Linie der Art, wie a« und b/S, mufs also 

 auch der Geraden / begegnen. Da nun die drei nach caci' hin- 

 gehenden Strahlen ein Tripel konjugirter Strahlen des Polar- 

 biindels sind, so mufs cc auf ca' liegen, also acd'a. in einer Ebene 

 und da 7 auf aci' 'iegt, a« und C7 in einer Ebene; aus glei- 

 chem Grunde auch b/3 und c<y in einer Ebene; wenn nun fl« 

 und 16/3 sich nicht trafen, so mufste die feste Gerade i, weil 

 sie alle drei Geraden acc, Cy treffen mufs , entweder in der 

 durch a«, Cy oder in der durch !6/3, cy bestimmten Ebene lie- 

 gen und durch den Schnittpunkt der jedesmaligen andern Gera- 

 den gehen. Die Paare a, ^ und b, B sind aber ganz willkiihr- 

 lich gewahlt; verandern wir daher das eine, wahrend wir das 

 andere festhalten, so mufste t entweder mit a« oder mit B/3 

 zusammenfallen, was widersinnig ist. Es miissen also (i« und 

 selbst sich treffen und da t im Allgemeinen nicht mit bei- 

 den zugleich in derselben Ebene liegen vvird, so mufs i durch 

 den Schnittpunkt beider hindurchgehen. Verandern wir nun das 

 eine Paar B beliebig im Polarbiindel, so miissen alle Gera- 

 den durch einen festen Punkt, den Schnittpunkt von t mit 

 a« gehen, also iiberhaupt die Verbindungsebenen der Durch- 

 schnittspunkte von F^"^^ mit je drei Tripelstrahlen des Polar- 

 biindels durch einen festen Punkt laufen, w. z. b. w. 



3, Wenn in der Ebene eiu Biischel von Kegelschnitten 

 iSC^^^, welche durch dieselben vier (reellen oder imaginaren) 

 Schnittpunkte von zweien derselben hindurchgehen, gegeben ist, 

 so beslimmt jeder dieser Kegelschnitte ein ebenes Polarsystem 

 (1.) und wenn wir eine Flache F^^^ mit eineni auf ihr befind- 

 iichen Punkt O beliebig annehmen, so liefert nach dem vorigen 

 Satze (2.) jedes Polarsystem einen gewissen Punkt s im Raume 

 als Durchschnittspunkt solcher Ebenen, welche je drei Schnitt- 

 punkte der Fiache F^^'^ mit drei von O nach den Tripeln des 

 Polarsystems bin gezogenen Strahlen verbinden. Da also zu 

 jedem Kegelschnitte K^^^ des Biischels ein bestimmter Punkt s 

 im Raume zugehort, so konnen wir nach dem Orte der Puukte s 

 fiir s'ammtliche Kegelschnitte des Biischels fragen. Bekanntlich 



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