524 



GesammlsUzung 



haben alle Kegelschnitte eines Huschels ein gemelnschaniiches 

 Tripel (Diagonalpunkte des von den vier Mitlelpunkfen des 

 Biischels gebildeten vollstdndigen Vierecks); also wird diejenige 

 Ebene, welcbe die Durchscbnitlspunkle von F^"^^ mit den drei 

 von O nach dem genieinschaftlichen Tripel gezogenen Strahlen 

 verbindet, alle Punkte s enlhalten; urn nun einen Punkt s zu 

 erbalten, ist es nur noch nolhig, die Tangenlialebene in O an 

 F^^' zu legen , welche die Ebene des Kegelschnittbiiscbels in 

 einer Geraden ^ schneiden wird, alsdann den Pol von S in Be- 

 zug auf einen Kcgelscbnitt des Riischels niit O zu verbinden 

 und den Schnittpunkt s dieser Verbindungslinie mit der vorhin 

 ermitlellen Ebene zu fixiren. Die sammllichen Pole von in 

 Bezug auf alle Kegelschnitle des Hiischels liegen aber bekannt- 

 lich auf einem bestimraten Kegelschnilt ^, der durch das ge- 

 meinschaftliche Tripel des Biischels hindurcbgebt und der ge- 

 sucbte Oft der Punkte j ist daher der Durchscbnitt der vorbin 

 ermittelten Ebene mit den von O nach dem Kegelscbnilt ^ ge- 

 zogenen Kegelstrablen , folglicb ein Kegelscbnilt. Dies 

 kommt mit dem zweiten von Hrn. Weierstrafs a. a. O. mit- 

 getheilten Satze iiberein, denn ein ebenes Polarsystem wird so- 

 wobl durcb einen Kegelscbnitt bestimmt, als auch durch eine 

 beliebige Flacbe zweiten Grades, die jenen Kegelschnilt ent- 

 h'alt (1.); zu einer solchen Gruppe von Polarsystemen , wie sie 

 zuletzt betrachlet ist, batten wir anstalt millelst eines Kegel- 

 schnitlbuschels auch mittelst eines Biischels von Fliichen zweiter 

 Ordnung gelangen konnen, welche durch dieselbe Raumkurve 

 vierter Ordnung (Scbnillkurve zweier beslimmter Flachen) ge- 

 hen. Die erstere Auffassung scheint aber bequemer zu sein, 

 weil dabei nur in der Ebene zu operiren ist und wir werden 

 sic daher auch im Folgenden feslhalten, da die Allgemeingiillig- 

 keit des Resultates nicht beeintracbtigt wird, obschon die Be- 

 trachtung nur fiir den Fall der Realiliit von Tbcilen der Figur, 

 welche auch imaginar werden konnen, durchgefiihrt ist. 



4. Sind drei beliebige Kegelschnitte A^B^C in 

 der Ebene gegeben, so ist der Ort sole her Punkte, 

 deren drei Polaren in Bezug auf jene sich in eine in 

 Punkte treffen eine allgemeine Kurve drillen Gra- 

 des, welche durch die gemeinschafllichen Tripel 



