vom 26. November 1863. 



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der paarweise zusammengenommenen Kegelschnilte 

 {A,B) (B,C) {C,A) hfndurchgeht und durch diese 9 

 Punkte vollstandig bestimmt wird^). 



Seien cit,ua'\ yy'y" die gemeinschaftlichen Tripel 



der Kegelschnittpaare (-6, C), (C, A)^ (A, B), sei G eine belie- 

 bige Gerade, deren Pole in Bezug auf A^ B, C resp. a? ^9 C bei- 

 fsen mogen und bewegen wir auf G einen veranderlichen Punkt 

 jP, dessen Polaren in Bezug auf A, B, C resp. a, 6, c seien, so 

 dreht sich a una a, b um B, c um c und a, 6, c bescbreiben drei 

 mit der von P durcblaufenen Punktreibe projektiviscbe Strabl- 

 biiscbel; der Ort- des Scbnittpunktes (b, c) ist daber ein Kegel- 

 scbnitt, welcber durcb aaa'lx, der Ort des Scbnittpunktes (c, a) 

 ein zweiler Kegelscbnitt, welcber durcb /3/3'/3"ta gebt; beide 

 Kegelscbnitte baben den Punkt c mitbin nocb drei andere Punkte 

 QQ'Q gemein, welche die verlangte Eigenscbaft besitzen, dafs 

 fiir drei gewisse Punkte PP'P" der Geraden G die drei Pola- 

 ren in Bezug auf die gegebenen Kegelscbnitte sicb in je einem 

 der Punkte Q\ Q" treffen. Ein solcbes Paar P^ Q beifsen 

 konjugirte Punkte, weil aucb die Polaren von Q in Bezug 

 auf die drei gegebenen Kegelscbnitte durcb P laufen. Die kon- 

 jugirten Punkte PP'P" sind auf der Geraden G leicbt zu be- 

 stlinmen, sobald man gefunden bat. Sobald namlicbP, ^ 



ein Paar konjugirter Punkte in Bezug auf den Kegelscbnitt A 

 sind (d. b. zwei solcbe Punkte, dafs die Polare von P durcb Q 

 und also aucb durcb die Polare von Q durcb P gebt) und P'Q' 

 ein zweiles Paar konjugirter Punkte in Bezug auf denseiben 

 Kegelscbnitt, so ist leicbt zu erweisen, dafs die beiden Scbnitt- 

 punkte der Verbindungslinien {PP\ QQ ) und {PQ' QP') noth- 

 wenrlig ein drittes Paar konjugirter Punkte in Bezug auf den- 

 seiben Kegelscbnitt sein miissen. Da nun diese Eigenscbaft fiir 

 unsere Punkte jP, Q und P'Q' in Bezug auf alle drei Kegel- 

 scbnitte A^ jB, C stattfindet, so gilt sie aucb fiir das dritte Paar. 

 Es giebt aber auf der Geraden PP' oder G nur einen einzigen 

 dritten Punkt P", dessen drei Polaren sicb in demselben Punkte 

 Q" treffen, folglicb mufs P" der Scbnittpunkt sein, in welcbem 



*) Dieser Satz ist von Hrn. Hesse im XXVIII. Bande des Crelle'schen 

 Journals Seite 105 angegeben und analytiscb bewiesen. 



