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Gesnmmtsitzung 



QQ' die Gerade G trifft und Q" der Schniltpunkt von PQ' und 

 QP' d. h. P^P\P" sind diejenigen drei Punkte, in welchen die 

 Seiten des Drelecks QQ'Q" der Geraden G begegnen und zwar 

 licgen QQ'P'\ Q'Q"P<, Q"qP' in je einer Geraden oder die sechs 

 Punkte PP'P" QQ'Q" sind die sechs Ecken eines vollstandigen 

 Vierseits. 



Da auf der beliebigen Geraden G nur drei Punkte der ver- 

 langten Eigenschaft existiren, so ist der Ort sammtlicher Punkte 

 P, Q eine Kurve dritten Grades, welche sich auch in folgender 

 Welse konstruiren lafst: denken wir uns die Gerade G um 

 eincn beliebigen festen Punkt O gedreht, so verandern sich rait 

 ihr die Punkte QQ'Q"; von den beiden Kegelschnitten , deren 

 jedesmah'gen Schnittpunkte sie sind, geht der erste durch die 

 drei feslen Punkte ccci'u\ wahrend die beiden Punkte B und c 

 auf den Polaren von O in Bezug auf B und C zwei gerade 

 Punktreihen durchlaufen; da der Schnittpunkt ccq dieser beiden 

 Polaren nothwendig auch auf dem Kegelschnitte llegt, so be- 

 schreibt dieser bei seiner Ver'anderung ein Kegelschniltbiischel 

 von vier festen Punkten «a'«'«o> ebenso beschreibt der zweite 

 Kegelschnitt ein Biischel von vier Punkten I3/3'/3"/3q, wenn /3o 

 den Schnittpunkt der Polaren von O in Bezug auf die Kegel- 

 schnitte C und A bezeichnet; der veriinderliche Punkt c den 

 beide Kegelschnitte gemein haben, liegt auf der festen Verbin- 

 dungslinie «o^o» <^er Polare von O in Bezug auf C. lileraus 

 folgl, dafs die beiden Biischel projektivisch sind, also der Ort 

 ihrer drei andern jedesmaligen Schnittpunkte QQ'Q" eine allge- 

 meine Kurve dritten Grades ist, welehe durch cccc'a"/2/3'/3'\ aber 

 nicht durch «o/3o geht. Die Punkte yy'y" des gemeinschaft- 

 lichen Tripels von A und B liegen auch auf dieser Kurve drit- 

 ten Grades, denn die Polaren von y in Bezug auf A und B 

 fallen zusammen in die Linie y'y", folglich schneiden sich alle 

 drei Polaren von 7 in Bezug auf A, B, C in einem Punkte. 

 Durch die neun Punkte &.cfJ a" 12)' [i" yy'y" ist die Kurve dritten 

 Grades vollst'andig bestimmt d. h. es kiinnen keine zwei Kurven 

 dritten Grades durch dieselben gehen; sonsl miifste namlich ein 

 ganzes Biischel Kurven dritten Grades hindurchgehen und da 

 c<ct'a"j3l3'l3" sechs Punkte eines Kegelschnitts sind, weil zv^'ei 



