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Gesamnitsilzung 



(C, A) und i?, oder {A^ B) und C zur Bildung des Netzes ver- 

 wenden. Nehmen wir zweilens irgend einen Kegelsclmitt 2>, 

 der einem beslimmten Biischel 5lo) der unendlicli vielen 

 Biischel (-^,31) angehort, heraus, so liegen einmal jD, ^, 5(o in 

 einem Biischel, zweltens auch /?, 51, SIq in einem Biischel (/?, C), 

 also haben nach dem obigen Satze (y^, %) und (^, Z>) einen 

 Kegelschnitt gemein d. h. alle Biischel (/^, 51) konnen auch be- 

 stimmt werden durrh Kegelschnitte aus dem Biischel (/?, D) und 

 unigekehrt d. h. (B,C) und A, oder {B^D) und A zur Bildung 

 des Netzes verwendet liefern dieselbe Schaar-Schaar von Kegel- 

 schnitten. Hieraus ergiebt sich, dafs ebenso wie {A^ B) und \C 

 auch (y^, B) und D dieselbe Schaar-Schaar liefert und folglich 

 auch {B,D) und A^ oder {B, D) und oder {D^E) und J?, 

 oder (D, -E) und jP, wenn Z), F drei beliebige Kegelschnitte 

 des Netzes sind, die nicht demselben Biischel angehoren, w, 

 z. b. w. ') 



7. Sind Q gleichzeitig konjugirte Punkte in Bezug auf 

 jeden der drei urspriinglichen Kegelschnitte A^B^C, so dafs 

 also fiir jeden die Polare von P durch Q geht und umgekehrt, 

 dann ist es ersichtlich, dafs sie in Bezug auf alle Kegelschnitte 

 des Netzes konjugirte Punkte sein werden. Die Tripelkurve 

 ist also iramer dieselbe, welche drei Kegelschnitte des Netzes 

 man auch zur Bildung desselben wahle; sie enthiilt milhin 

 sammlliche gemeinschaftlichen Tripel irgend zweier Kegelschnitte 

 des Netzes und da sich die letzteren in unendlich roannich- 

 facher Weise zu Biischeln zusammenfassen lassen, so giebt es auch 

 eine unendliche Mannichfaltigkeit von Tripeln der Tripelkurve. 

 Irgend zwei Punkte Q und Q\ willkiihrlich auf der Tripelkurve 

 gewahlt konnen als zwei Punkte des gemeinschaftlichen Tripels 

 eines bestimmten Biischels des Netzes aufgefafst werden und es 

 giebt dann nur ein einzigcs Biischel, welches zu seinem ge- 

 meinschaftlichen Tripel dieses willkiihrlich gewlihlte Tripel der 

 Tripelkurve hat; man erhalt den drilten zugehorigen Tripel- 



*) Die Schaar-Schaar Kegelschnitte eines Netzes werden analytisch M 

 durch die Glcichung y+>i^ + jLfv// = reprasentirt, wo y=0, <|> = 0, '^' = 

 die Gleichungen dreier beliebiger Kegelschnitte und A, ^ zwei willkiihr- 

 liche Konstanten bedeutcn. 



