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Gesammtsitzung 



suchen die drei Schnittpunkte dieser Strahlen mit F^'^^ auf, so 

 fallen zwei derselben in O hinein, weil OP'P" Tangentialebene 

 an jF^^^ ist, der dritte aber ist der Scbnittpunkt von OQq oder 

 S mit F^^^; die Verbindungsebene dieser drel Schnittpunkte 

 wird also unbestimmt, muls aber durch g gehen. Der Polar - 

 kegelschnitt der Geraden / in Bezug auf das Biischel, dessen 

 gemeinschaftliches Tripel QqP'qP'o ist, zerfallt in ein Linienpaar 

 QqP'o und Qo^o ? welches mit O verbunden ein Ebenenpaai 

 glebt; dieses Ebenenpaar geht selbst durch die Gerade g-, hat 

 also mit der vorhin aufgesuchten Ebene die Gerade g doppelt 

 gemein und diese ist daher als ein zusanimenfallendes Linien- 

 paar anzusehen, welches einen speciellen Kegelschnitt ^ bildet, 

 den Ort solcher Punkte welche alien Kegelschnitten des Bii 

 schels entsprechen, dessen gemeinschaftliches Tripel QqP'qP, 

 ist. Ebenso liefern die Kegelschnitte der beiden andern Bii 

 schel, welche Q'qPqPq und QqPoP'o zu gemeinschaftlichen Tri- 

 peln haben, als Ort der ihnen entsprechenden Punkte s die 

 doppelt zu nehmenden Geraden g' und g". 



Die Ebene eines Kegelschnitts ^ enth'alt immer noch einen 

 zweiten Kegelschnitt der ebenfalls dera gesuchten Orte an- 

 gehort; denn die drei von O nach irgend einem Tripel der 

 Tripelkurve gezogenen Strahlen treffen F^'^^ in drei Punkten, 

 deren Verbindungsebene ® den drei festen Strahlen gg'g" in 

 drei solchen Punkten begegnet, dafs diese sechs Punkte auf 

 einem Kegelschnitte ^ liegen, die Ebene (g schneidet aber F*- 

 in einem Kegelschnitt A", und der von O durch AT gelegte Ke- 

 gel trifft die Tripelkurve aufser in den ersten drei Tripelpunk- 

 ten noch in drei neuen Punkten, welche (7.) ein zweites Tripel 

 der Tripelkurve sind; die Strahlen von O nach den letzteren 

 gezogen treffen die Flache F^^^ in drei Punkten , welche auf K 

 liegen, deren Verbindungsebene also dieselbe Ebene ® ist und 

 diese Punkte miissen mit den vorigen Schnittpunkten von 

 und den Strahlen gg'g" in einem zweiten Kegelschnitt Si' lie- 

 gen, der offenbar zum gesuchten Orte gehoit. Die beiden Ke- 

 gelschnitte ^ und welche in derselben Ebene liegen, schnei- 

 den sich aufser in den drei auf gg'g" befindlichen Punkten noch 

 in einem vierten Punkte; dieser entspricht dem einzigen Kegel- 

 schnitt, welcher beiden Biischeln des Netzes gemeinschaftlich 

 ist (7.), die St uud ^' liefern. 



