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Gesanirnlsilzung 



Kcgelschnitte ^(B^C) licgen, dessen Punkte den sammlliehen 

 Kegelschnitlen % des Biischels {B^C) entsprechen. Die Ebenen 

 der ^ umhiillen also eiiien gewissen Kegel, den wir ermltteln 

 woUen; jede solche Ebeiie enthalt unmittelbar nur einen Kegel- 

 schnitt ^ des Ortes, aber die Kegelschnitte der andern Ebenen 

 begegnen ihr in Punklenpaaren, die ebenfalls zum Orte gebo- 

 ren. Da wir von jedem dieser Kegelschnitte ^ vorersl nur 

 zwei Puiikle s„ und kennen , so miissen wir zur Bestimniung 

 seiner Ebene noch einen dritten Punkt zu ermittein suchen; 

 dies gelingt in folgender Weise: Denken wir uns ans dem TJii- 

 schel (C, A) des Netzes einen beliebigen Kegelschnitt 23 ge- 

 wahlt, so niiifs nach dem oben bewiesenen Satze (5.), weil 

 C, Z?, 51 einem Biischel und C, 53 einem zweiten Ijiiscbel an- 

 gehoren, welcbes mit dem ersten den Kegelschnitt C gemein 

 hat, den beiden Biischeln {A^ 51) und (2?, 53) ein einziger be- 

 slimmter Kegelschnitt gemeinschaftlich seir), welcher 5t' heifse. 

 Es ver'andert sith mit % auch 51', wahrend beide resp. den Bii- 

 scheln (/?, C) und (2?, 53) angehoren und zwei zusammengeho- 

 rige 5151' schneiden sich in je vier Punkten auf dem Kegel- 

 schnitte A. Fallt insbesondere 51 mit B zusammcn, so fallt 

 aiich 5t' mit B zusammen. Wir haben mithin die Kegelschnitte 

 51 51' zweier Biischel C) und 23) so auf einander bezogen, 

 dafs zwei entsprechende in dem gemeinschaftiichen Kegelschnitte 

 B zusammenfallen und alle iibrigen Paare entsprechender Ke- 

 gelschnitte sich in je vier Punkten eines festen Kegelschnitts A 

 schneiden; hieraus Tolgt (als specieller Fall des Erzeugnisses 

 zweier projektivischen Kegelschnittbiischel, welches eine Kurve 

 vierten Grades ist, die bier in zwei Kegelschnitte zerfallt), dafs 

 die beiden Biischel, welche 51 und 51' durchlaufen, in projekti- 

 vischer Beziehung slehen, dafs also auch die beiden von den 

 Punkten und durchlaufenen krummen Punklrelhen auf den 

 Kegelschnitlen ^(B-, o ""^ '^(/?»a3)» die jenen Biischeln hinsicht- 

 lich F^'^^ zugehoren, projektivisch sein und einen Punkt ge- 

 meinschaftlich haben miissen, in welchem gleichzeitig zwei ent- 

 sprechende Punkte der krummen Punktreihen zusammenfallen. 

 Hieraus ergiebt sich, dafs die durch den unveranderlichen Punkt 

 und je zwei entsprechende Punkte S(^ und sa,> gclegte Ebene 

 einen Kegel dritter Klasse mit ciner Doppeltangen- 



