vom 26. November 1863. 



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tialebene also niir vierlen Grades umhullen wird*). Dcr Ort 

 der Ebenen aller in obiger Weise gruppirten Kegelschnitle ^ 

 ist daher dieser Kegel driller Klasse mit einer Doppeltangenlial- 

 ebene; die letztere entball zwei von den betracbteten Kegel- 

 scbnillen ^ und ^\ jede andere Tangentialebene nur einen. 

 Denken wir uns nun durch den Punkt , an dessen Slelle 

 jeder andere Punkt des gesuchten Ortes treten kann, eine be- 

 h'ebige Gerade G gezogen , so gehen durcb diesclbe im Allge- 

 meinen drei Tangenlialebenen des so eben ermittelten Kegels 

 und jede derselben enlblllt einen bestimmten Kegelschnitt ^, 

 der durch gehl; folglich enthalt die Gerade G von dem ge- 

 saminlen Ort der Punkte s hochstens vier, den Punkt s„ und 

 die drei andern Schniltpunkte der drei durch gehenden so- 

 eben ermittelten Kegelschnitle. Da aber s„ ganz willkiihrlich 

 gewahlt ist, so scbliefsen wir, dafs jede beliebige Gerade \m 

 Allgemeinen vier Punkte s des gesuchten Ortes enthalt, dafs 

 also der Ort sammtlicber Punkte s eine Fl'ache vier- 

 ten Grades bildel. Die Punktenpaare, in welchen die Ebene 

 eines bestimmten Kegelschnitts ^ von alien ubrigen Kegel- 

 schnitten ^ getroffen wird, niiissen daher einen zweiten Kegel- 

 schnitt ^ bilden, wie wir dies schon friiher (8.) erkannt haben. 

 Eine solche Ebene, welche die Flache vierten Grades in zwei 

 Kegelschnitten ^ und ^' schneidet, ist als Tangentialebene der- 

 selben anzusehen; von den vier Schnittpunkten der Kegelschnitle 

 ^ und ^' sind namlich drei die auf den Doppelkanten gg'g" 

 der Flache liegenden wirklichen Doppelpunkte (8.), der vierle 

 mufs aber Beriihrungspunkt der Ebene mit der Flache sein, 

 weil von ihm aus nach zwei verschiedenen Richlungen zwei 

 unendlich nahe Punkte der Flache (auf ^ und zugleich in 

 der Ebene liegen; da die durch den ganz willkiihrlichen Punkt 

 der Flache vierten Grades gehende Doppeltangentialebene 

 des vorhin ermittelten Kegels dritter Klasse, zwei Kegelschnitle 

 ^ und ^' enthalt, die durch gehen, so ist sie Beriihrungs- 

 ebene der Steinerschen Flache in diesem Punkte und wir kon- 

 nen scbliefsen, dafs jede Beriihrungsebene der Steinerschen Fla- 

 che dieselbe in einem Kegelschnittpaar schneidet. Hieraus lafst 



*) Siehe Crelle's Journal Bd. 54. Seite 31 ff. 

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