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« Lo strumento più potente nelle ricerche di geometria moderna , ed 

 al quale essa deve i principali suoi progi'essi è la trasformazione delle 

 Jìgure. Le trasformazioni geometriche sono infinite in numero , come le 

 analitiche , infinita essendo la serie delle diverse relazioni che si ponno 

 supporre fra la figura data e la sua trasformata. Fra tutte le trasformazioni 

 possibili la più semplice, e forse la più feconda di conseguenze , è quella 

 nella quale si suppone che a ciascun punto della figura data corrisponda 

 un solo ed individuato punto nella trasformata , e reciprocamente. 



Il sig. Schiaparelli nella Memoria presentata all'Accademia si pro- 

 pone di studiare in tutta la sua generalità questa famiglia di trasformazioni . 

 la quale egli opportunamente denomina trasformazioni di primo ordine. 

 Dobbiamo notare che il Geometra tedesco Magnus erasi pure proposto la 

 soluzione di questo problema nella Memoria JXouvelle méthode pour dé- 

 couvrir des tìiéorèmes eri geometrie, pubblicala nel tomo 8.° del giornale 

 di Crei.le, pag. 5i, ma che sebbene in questo lavoro, senza dubbio sfuggito 

 alla molta erudizione del sig. Schiaparelo sull'argomento, si trovino 

 alcuni dei risultati daini ottenuti, ciò non diminuisce 1 importanza della 

 Memoria presentata. Infatti è in essa che per la prima volta viene com- 

 pletamente risolto il problema della trasformazione di primo ordine nel 

 piano, colla riduzione di tulle le trasformazioni ai tre tipi irreduttibili 

 di trasformazioni lineare , omografica , conica ; quest ultimo tipo (dov uto 

 al sig. Schiaparelei ) risultando dal complesso delle tre trasformazioni 

 denominate dall'Autore ciclica, parabolica, iperbolica. Nuovo ed interes- 

 santissimo è inoltre il risultato ottenuto dall'Autore che la più generale 

 trasformazione di primo ordine nel piano è riducibile ad una delle tre 

 trasformazioni coniche , combinata con due trasformazioni omografiche. 



L'Autore occupasi anche delle trasformazioni di primo ordine nello 

 spazio , ma in questa parte , come egli stesso nota , i suoi risultali sono 

 meno completi. Egli considera i tre casi particolari già contemplati nella 

 trasformazione nel piano , cioè le trasformazioni lineare , omografica , co- 

 nica ; quest'ultima riducibile a cinque tipi semplicissimi, fra i quali i più 

 interessanti sono le trasformazioni sferica ed iperbolica. Sono questi i soli 

 casi di trasformazione di primo ordine nello spazio ? L'Autore limitasi a 

 mostrare che la soluzione di questo problema dipende dallo studio di una 

 famiglia di superficie di terzo ordine. 



Nella seconda parte della Memoria l'Autore , lasciate da banda le tras- 

 formazioni ciclica e sferica che coincidono colla nota denominata da 



