4 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DU CENT RE DE GRAVITE ETC. 



un cercle dans le pian de l'Ecliptiqae , on aurait, pour détcrminer la 

 courbe décrite par l'aérolithe, en placant l'origine des coordonnées au 

 centre de la Terre, les équations; 



o 



d x x Bx A \ a. vos.nl — x[ . cos.7it 



-hA. r— = o ; 



de r 3 A 



d*y Bj A ) a. sin. nt — y\ sin. re £ 



-y-75 -H — \ ri — \- A . i — = ; 



d t r s A* a 



à 1 = (a. cos. n t — ac)*-4-(a.sin. nt — y)* ; r*=jc*-f^"* ; 



où a represente la distance constante de la Lune à la Terre ; n t son 

 moyen inouvement angulaire; x, r les coordonnées de l'aérolithe; A et B 

 les masses de la Lune et de la Terre. En imaginant fixe la Lune et la 

 Terre on a, au lieu de ces équations, les équations 



d l x Bx . (a — x) 



dr^"-p r " A ~^~" =0 ; 



dt^^ 3 A ' 3 ' 



= {a — x) -f-r ; r =x + J ; 



lrs(juelles perrnettent la réduction aiu quadratures, tandis que cette rér 

 duction est impossible pour les precédentes. 



Ce rapprochement me paraìt nécessaire pour infìrmer l'opinion émise 

 par Lagrange, en 1767, que le problème des deux centres fixes « a un 

 i) yapport immédiat avec celiti des trois corps » ( Voyez la page 188 

 du Tome IV des Miscellanea Taurinensia). 



Les trajectoires décrites par les bolides dépendent des formules du 

 mouvement elliptique, combinées avec celles de l'Astronomie sphérique, si 

 on veut les considérer cornine des corps soumis , pendant leur apparition , 

 à la seule gravité de la Terre. Le rayon vecteur, la vitesse et sa dhection, 

 étant des quantités connues par l'observation pour un instant déterminé , 

 les lois du mouvement seront celles que l'on tire de lintégration des 

 deux équations; 



d l x — Bx dy — By 



~de~~~y~ ; ' 



On jugera, par la discussion des resultats particuliers ainsi déduits, si 

 l'hypothèse est ou n'est pas compalible avec les phénomènes. 



