6 MÉMOIRE SC ft LK MOL'VEMENT DI' CJEHTRE DE GRAVITE ETC. 



/ . C dx.x{a X ) 



[5]. . . = J j^==========^^ - 



De sorte que, la seule inspection de cette integrale, suffit pour en conclure 

 que. en general, l'equation éntre t et x ne peni ètre exprimee que pal- 

 le concours des trois transcendantes elliptiques. 



Legendre a traite cette question dans le second \ ol. de ses Exercices 

 de Calcai Integrai, public en 181^. 'Mais les ras particuliers que j'ai 

 en vue , et le calcul numérique des formules exigent l'analyse spe ciale 

 exposee dans ce Me moire. . 



Si la direction de 1 'impulsion initiale élait oblique à la ligne qui joint 

 les centres F et G. et faisait un angle aigu , fj., avec la ligne MG; sa 

 composante, perpendiculaire à la droite MG serait A sin. a, tandis que 

 — Vcos. ij. serait sa composante dirigée vers le centre G. Alors le mouve- 

 me»t du point mobile serait necessairement cur\iligne. Soient x, y les 

 coordonnées de cette coui'be piane ; l'origine étant fixe'e au centre F, 

 les deux équations dilFérentielles de ce mouveinent seraient alors 



(«) 



d 1 x y-, (a — x) A x , 

 d*y B y Ày m 



de ~~ p 3 p' 3 ' 9 



X -+- Y 



<m désigne le rayon vecteur de la courbe tire du centre G , et s' le 

 tavoli vecteur tire du centre F. Ces deux équations du second ordre . 

 lournissent immédiatement Ics deux équations du premier òrtlrè; 



1 , 1 (dx^dfX A B C 



- </=_ i — 1 = - h h - ; 



Ci a 



1 , 1 , dx -¥-dr \ 



(«') • • • < , 



// dx dy\\ dx dy[ r „ . x (ci— a-) 



/ r—, x-f- v-r+" — x ) -77 = C a — Aa.-, — aIi — 



V di dt ìf dt v ' dt\ p 



1 



? 



011 C et 6" sont les deux constante* arbiti aires inlroduites par l'integration. 



a m 



Les valeurs iniiiales de x et y eìant exprimées par x= — 

 y =0; m<^i ; l'on a 



a , am 



p = — 5 P= — — — > 



!+m i-fr-w 



