PAR J. PLANA U 



où il faudra subslituer, pour et la quantitc constante 31', les expressions 

 eonformes à chacun des quatre cas qui convienncnt aux. valeurs de Q, 

 definies par les équalions (y V1 "')- 



Legendre a donne l analyse de ces deux cas aux pages 4^2, 4o4 CUI 

 Volume de son Traile des Fonctions Elliptiques. Mais elle me parait 

 eonsiderablement simplifiée par Tintroduction des nouvelles fonnules (y vl ) 

 et 



Au ireste mon intention n'est pas de développcr ici toutes les particu- 

 larites de la theorie de ce mouvement curviligne; j'ai voulu seulement rap- 

 procher les formules générales du mouvement, soit rectiligne, soit curvi- 

 ligne , afm de faire mieux sentir que , abstraction faite des cas particuliers 

 qui doivent ètre trailes à part, la distance qui separé ces deux problèmes 

 est fort diminuee par les formules que je viens d'exposer. 



Je reprends la consideratimi de l equation [5] pour obtenir une solution 

 numerique dans le cas hypothétique d'un corps mobile entre la Lune 

 et la Terre, en supposant leurs centres fixes dans l'espace. 



§ H. 



Analyse du cas, où A — o . 



Lorsqu'on suppose A = o , le mouvement dépend de l attraction du 

 seul centre B , et, a priori, on peut faire h = o, Alors l'on a ; 



djc__ B_ i /^'\ 2 _ O . 



dt (a — x) 1 ' 2 \dt j a — x a <i a 2 



et en posant 



X— {a — x)[{ B — C)a+ Cx | ; 

 on obtient l'équation 



t .y i | dx(a — x) 



Il suit de là, (pie 



X 



t . yl _ ylC _ a . y B — C a_B_ C 



y7~~c c h 7c: J y~x 







où le radicai y X est eenst' toujours pris avec le signe positif. 



