PAR J. PLANA 77 



à tous les points de sa plus grande élévation ou de son plus grand abaisse- 

 ment par rapport au grand axe. Car, en differentiant les deux équations 



? + f = -•- Y7+ (« - * )' = -, l -~y ; 



par rapport aux variables x, j , p et q on obticnt deux équations de 

 la l'orme 



dr dr 



f-~f {a — x) 



-, H ~ =f(p) d P i 



^•s + - r -^^H"-^ ..... 



— — + =./ (i)d<! ; 



lesquelles, étant divisées , donnent 



(e+e')(*- t -7è-*)-i /a ^fip) dp 



o-s)HM+* r{qUq ' 



Mais 



d p = V^ = Vm- VTf^f^'+T) . 



dq yQ ]/Q 

 donr, en faisant p 2 z=fi, on doit avoir 



(?+p'){x+y.^£}--p'a = o ; 



d'où l'on tire 



«*r = y?-(i-y') 



dx <7(n-/3) ' 



après avoir fait p* = fì. 



dr ' 



Les valeurs de y et ~ seront par conséquent les méines pour la 



trajectoire et pour l'ellipse aux points de ses plus grandes excursions. Cette 

 propriété, jointe à la position des points d'intersection avec l'axe, offre 

 une idée assez précise de la figure serpentante de la trajectoire dans 

 l'espace termine par l'ellipse , sans qu'il soit nécessaire de la tracer avec 

 \m. fort grand nombre de points. 



