80 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DU CENTKE DE GRAVITE ETC. 



c'est-à-dire une valeur imaginaire pour la vitesse v. Donc, avec la vitésse 

 de :>5oo n ' par seconde, la mobile ne peni pas àtteindre la distance 

 <>, 8o5 15. /• du centre de la Lune. 



D'après l'équation (|3"), établie dans le premier* §, on ne voit pas 

 que la valeur du temps t devienne imaginaire avec l'expression de la 

 vitesse v. Mais, en observant que ds etani, l'élément de la courbe, 



fds 

 — , il est évident que la valeur de t ne peut ètre réelle 



que pour la somme des élémens, dont cliacun correspond à une valeur 

 réelle de v. Pour rétablir celte évidence, lorsqu'on substitue aux variables 

 primitives les variables p et q , il faut remarquer que Fon a séparément : 



a (^_f-^)(i_^^Y) 



ti que par couséquent ces deux égalités sont incompalibles dès que la 

 valeur de v 2 devient negative. On doit donc rejeter l'équation (p") pour 

 calculer le temps requis pour àtteindre la distance Xt^, si la valeur de c 1 

 correspondante a cette distance est negative. Sans cette précaution on 

 trouverait pour t des valeurs réelles tout-à-fait illusoires , dont La fausseté 

 serait déclarée par l'énormité de leur grandeur. 



En general pour avoir la valeur du temps t, depuis le commence- 

 ment du mouvement jusqu'à l'instant d'une intersection connue de la 

 traiectoire avec l'axe a, il faut calculer les trois parties t'-\- t"-i- 1 ! " 

 de / avec les formules posées dans le premier §. Pour cela , en faisant 

 : — c 1 =b l , Fon a ?ì c 1 = i — b\ sin. 2 ^ . Gela pose, la formule generale 

 de Legendre (Voyez page i38 du i. er Voi. des Fonctions Elliptiques . 

 donne 



2 



f. 



(i — ne*, sin. 1 ^) A 2 ì>. sin. p.. cos.ju 



v 



c.V 11 



jt-^ 1 F 1 (c) F{b , u.) - E ' (c) F(b , 11) -F\c)E{b, fi) 



b . sin. ti . cos. u.ì w ,}D v 



