88 REFLEXIONS SUR l.A PRÉlACE d'un MÉMOIRE DE LAG R ANGE ETC. 



publié cu 17G7, il y a un Méinoire cI'EuleRj relatif à la solution de la 

 méme èqualion en nombres entiers, où on lit ce passage: 



« Operationes quibus Peli. 11 s est usus, aliunde quidem satis sunt 

 y nolae, egoque jam eas alia occasione fusius descripsi ( au Ghap. VII 

 > du second Volume de son Traité d'Algebre): ex quo eo ininus opus 

 » est, ut iis denuo explicandis hic immorer, rum totani Analysin hic 

 » longe alia ratione suin instituturus. Ejns scilicet principiuin ex hoc 



» fonte haurio, quod cura sìt X* — A y *-+- 1 , proxime fìat, — =tf -A\ ex 



oc 



) (pio manifestimi est — ejusmodi esse fraclionem , quae valoreni irratio- 



11. dein y 'A tam prope exprirnat , seu enin tam parum excedat, ut id , 

 nisi majoribus nuraeris adhibendis, accuratius fieri nequeat. Quod pro- 

 " blema, olim scilicet a Wallisio solutum, equidein quoque jain diuluni 

 1 per fractiones continuas inulto commodius expedivi ». 



Cette idee est analogue à celle de Lagraxge, qui, après la préface , 

 commence son Me'moire en disant: « Qu on tire la racine carrée de A 

 pai- approxhnation , et l'on aura une fraction decimale, qu'on pourra 

 ■ ehanger par les méthodes connues, en une fraction continue , laquelle 

 ) ira nécessairement à l'infini, à cause que \ 'A est une quantité irra- 

 n tionnelle par l'hypolhèse ». 



Euler, dans son Méinoire, donne les formules très-simples, propres 

 a la f'ormalion, soit des quotients successifs en nombres entiers , soit des 

 (jiiotieutS'Complets qui leurs correspondent , en observant que la forme 

 invariable de ces dcrniers, doni la rcpetition est régulièrement perio- 

 ili<jiie , est 



D ' 



(.ù / et 1) sont des nombres entiers positifs, dont le premier ne peut 

 pas surpasser a, et le second ne peni pas exce'der le doublé ia. Remarques 

 importantes, que le mème Euler n'avail pas faites dans ses Mémoires 

 antérieurs publiés aux Tomes VI et IX des Commentava de la mème 

 •Veadémie de S.'-Pelershourg. De sorte que, c'est seulement après un 

 laps de tenips, d'environ trènie années, que Euler s'est apercu que l'on 

 pouvail appliquer à la solution de lYqualion x — Ay % — 1 sa théorie des 

 fractions conlinues. Cet intervalle est une circonslance d'autant plus 



