PAR J. PLANA 89 



frappante que, dès l'année 1732, il avait reconnu que l'ori pouvait ap- 

 pliquer le rapport ° des deux nombres p et q qui 1 ésolvent l'équation 



p* — A (f= 1 à L'expression approchée de Y A : et il en donne l'exemplt 

 pour A = 6 et .^ = 61 , en posant 



wg = 4656g65 ^ _ 17663 19049 



' 1901198 ' ' 226153980 



(Voyez la page 1 85 du Tome VI des Commentar ii). Et la périodieilé 

 des quotients (qui est un point capital) n'a éte reconnue par Euler, 

 que, par inductioti, vers l'anuée 1737. A la page 117 du Tome IX des 

 mémes Commentarli, Eul.er s'exprime en ees termes: « Quamvis enim 

 » non constet ex ipsa divisione, uLruui quoti hae lege ulterius progre- 

 » diantur, tamen id non solum probabile videlur, sed etiam sequenti 

 » modo demonstrari potest etc. » 



La rencontre fortuite entre les idées d'Eui.ER et de Lagrange, à une 

 distanee d'un petit nombre d'années , me paraìt digne d'ètre méditée par 

 les Leeteurs Philospphes ; surtout à cause de la singulière différence avec 

 I aquelle le mème principe a éte employé par l'un et par l'autre. Euler 

 cherchait les moyens les plus faci les pour trouver les solutions de l'équa- 

 tion x % — Ay'—v : Lagrange visait alors à établir seulement d une 

 manière inconlestable la possibilité de celte solution en general. 



Les mèmes Leeteurs seront, peut-étre, fort aises d'apprendre que, 

 en reculant au-de-là d'un siècle (en 1 634 ) on acquiort la conviclion, 

 que Albert Girard, doué d'un esprit très-pénetrant, avait redini les racines 

 carrées des nombres en fractions continues dans son Commentaire sur 

 les oeuvres de Simon Stevin; ce qui a donne occasion à Robert Simson , 

 en 1754, de signaler l'application des fraetions rationnelles de A. Girard 

 à la solution de l'équation x % — A y* 1 . Voici eomment R. Simson dans 

 un Mémoire public en 1704 a\ec le titre « An explicalion of on obscure 

 » passage in Albert Girard Commentar/ upon Simon Stevius Works » 

 (Voyez le Volume XLVIII, park. I des Philosophical Transactions de 

 la Société Royale de Londres ) , parie de ces quatre exemples relatifs 

 aux nombres 



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Serie II. Tom. XX. 



