PAR J. PLANA gì 



d'ètre tels, que le carré d'un quclconque de ces nombres, diminué du 

 produit de celui qui le précède par celui qui le suit, constitue une 

 différence alternativement égale à L'unite positive ou negative ; c'est-à- 

 dire que, 



5'— 3.8 = -t-i ; 8 1 — 5.i3 = — 1 ; 1 3 *— 8 . 2 1 = -+- 1 ; etc. 



La démonstration , que R. Simson entreprend de donner de celte propriété , 

 n'esl point satisfaisante. Mais il est facile d'y suppléer. En efiet; soit y x 

 le terme general de cetle suite de nombres ; puisque 



y x y x - 1 i y x — i 5 



si l'on t'ait y x -=zm x l'on aura 1= 1 2 : donc en posanl, pour plus 



de simpiicité, 



m = " — ; m = — , 



2 2 



on aura 



j J =C7.f«' x -'-f-C'.m" J - 1 ; 



( ' et C étant deux conslantes arbitraires. En faisant successivement 

 jc = i> , .r=i, on doit avoir les équations 



C 

 m 



! m " 



d'où l'on tire: C=— — ■ C' = — =r- ; et par conséquent 

 Y5 ' ^5 v 1 



m' x —m" x m ,x - % — m"* -1 



V5 



Il suit de là (en observant que m'.m" = — 1), que 



to' /w " «-«^ 2 (— 1 )* 



.7 x+ 1 • y x— 1 



m ,tx -*+m"**- 



5 



«7*4-1 ',/jc—l = ( j 



