92 RÉFIEXIONS SI R I.A PRÉFACE d\'N MÉMOIRE DE LAGRAlVGE ETC. 



•'est-ù-dire l'égalité apercue par Albert Girard. On trouvera de la mème 

 manière que 



v _('+^r'+(i~^r' 



j x — - 



est la ioi de la j)rogression 



lj> i, 3, 7, i-, 41, 99, etc. ; 



et que 



j x — r7= 

 esl la loi de la progression 



o, i , 2 , 5 , la, 29 , etc. 



Ces formules démontrent, qu'en de'signant par ^ la fraction con- 

 vergente vers y'a placée au rang .r, l'on a 



En l'aìsant x nombre impair , esprime par 2# — i, cette formule donne 

 les valeurs de p u _, et , qui satisfont à l'équation 



Et en faisant .r nombre paiv , exprimé par 21, l'on aura 



Hubert Simson dit après cela que, Albert Girard, dans son Com- 

 mentaire, fait mention qu'il avait un procede propre à fournir la serie 

 des fractions rationnelles qui convergent vers la racine carrée d'un nombre 

 propose. Mais, il ajoute, que Albert Girard ne déclare nullement ce 

 procede, et qu'il donne seuleraent ces deux exemples •. 



k viz ; He says , )/ 2 is equal nearly to y^g ' or, if you would have 

 i3q3 



» is neaier, to — »• 

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« His other example is of ^ 1 , wich , he saye is nearly equal to 



