PAR J. PLANA 



93 



^ 53353 . ( i 039681 



328776 1 ' 328776 



Ainsi il est manifeste que, A. Girard, sans prononcer les mots de fvaction 

 continue, trouvait précisèment Ics mémes fractions que nous obtenons par 

 nos procédés de calcul. 



Son assertion est concue d'une manière encore plus generale : la voici 

 avec ses propres mots, conformes à la langue francaise vers le quart 

 du i7. ème siècle. 



« J'adjousteray encor deux ou irois particularitez non encor pai cy 

 » devant practiquèes, cornine d'explicquer les radicaux extrèmement près, 

 » par certains nombres à ce plus aptes et idoines que les autres , tellement 

 » que si l'on entreprenoit Ics mesmes choses par des autres nombres , 

 p ce ne seroit sans grandement augmenttr le nombre des characteres; . . . 

 » en somme la manière de remettre en petits nombres une raison ex- 

 » pliquée par gramls nombres, et ayant tres pres la mesme vigueur , 

 » et sous un mesme genre, come le 7 à 22 d'Archimedes (*) ». 



R. Simson n'a pas devine le procède gènèral , dont A. Girard ètait 

 en possession pour foriner les fractions convergentes vers la racine canèe 

 d'un nombre entier donne. Ses proposilions sont fondèes sur le postulatimi 

 que : si l'on connaìt les deux nombres entiers p et q qui satisfont à 

 l'èquation p 1 — Aq l = 1 , obtenus, dit il, par la mèthode de Lord Brovjnker, 

 exposèe dans le Commerciarli Epistolicum du D. r Walms , on pourra en 

 obtenir immédiatement deux autres p' et q' } en posant p'=p*-+- Aq 1 ; 

 q'—2pq ; car l'on a aussi p' — Aq' =1 , en observant que (p 1 — sfq 1 ) =1 



Avec cela, R. Simson trouve les fractions convergentes vers ^A , 



P , EHI , Bù, etc. . 



éloignées de l'intervalle dèterminè par la période des quotients ; et non 

 les fractions convergentes consécutives 



Ou o t tl 



P — P~ P P- P- etc 

 q oe ' q° » q * q' ' q" ' ' 



(') A. Girard parai! (d'après ce passage) avoir fait , avaul Hlygiks , la dccouverle de la propriélt* 

 caractéristi<[ue des fraclkins coutinues ; car Topuscule d'IlUYGEKS De scriptio Automati Planctarii date 

 de 1684. A Girard a commenlé le -\.° et le ti." Livre de Dioiiiante vers 1634, sans avoir con- 

 nm*«ame du Commentaire sur Diophante de Bacret de Meziriac qui avait pam en 1621. 



