PAR J. PLANA 



L'application qu'il en a fait à l'équation x* — i3/*=i, en posant 

 ^=18; 7 = 5; et par conséquent p 1 — i'òq 1 z=. — 1, lui donne, à la 

 page 3^6 du Volume 4$ des Transactions Philosophiques , les fractions 

 convergentes 



18 • 649 33381 



T ' 78^ ' 6485 ' 6tC " ' 



lesquelles donnent alternativement 



p 1 — i3q 1 = — 1 , p' — 1 3 7 ' =+1 , p" — i3<7"= — 1 ; eie. 



Cet exemple dérnontre d'une manière incontestable, que les ve'ritables 

 fractions convergentes vers 1 3 n ont pas été données par R. Simson. Car 

 l'on a 



Pour A — 1 3 , 



Quotients / 3 , 1 , 1, 1 , 1, 6, 1, i } 1 , 



n ., s l 1 . 3 4 7 11 »8 l 'Q i3"7 256 

 r ract.* converg. 5 . I - , _, 1, L — — — 2 — L 



53 | o' 1 ' 1 ' 2 ' 3 -5 ' 33 ' 38 71 ' 



Quotients 1 1 , 6, 1 , 1 , 1 , 1 , 



Fract.' convergi. \M , , ^1 4q36 9^ , i4i*? 



109 180 1189 1369 2528 3927 



6, 

 23382 



Quotients ... 



Fract.' convers. 8 . 



\ 6485 ' 



De sorte que les fractions 



18 119 137 



1 2 ó 



5 ' 33 ' 38 ' 



ric. 



sont celles qn'A. Girard aurait obtenues par sa methode, malheureusement 

 perdue , et nullcment rétablie par R. Simson. Il est permis de croire 

 qu il a e'erit son Mémoire en 1753, sans avoir connaissancè du Mémoire 

 antérieur (de 1737) public par Euler dans le Tome IX des Commentarli 

 de l'Académie de S.'-Pétersbourg , où il y a les deux formules 



