PAR J. PLANA 97 



Momtucla , à la page 717 <lu second Volume de son Histoire des 

 Mathématiques , rapporte l'invention de A. Girard et les reeherclies de 

 R. Simson, dont j'ai parie, de manière à faire croire qu'il n'a pas saisi 

 au juste le caractère qui les distingue. Son assertion, que, Robert Simsoìs 

 « avait recherché et démontré la métìiode qui avait conduit Albert Girard » 

 est tout-à-fait erronee. 



Aitisi que je l'ai dit au commencement de ces réflexions, la date du 

 Mémoire de Lagrange, dont il est ici question, est du 20 septcmbre 

 1768. En l'examinanl dans ses détails, rien n'y indique une méthode 

 régulière pour former les quotients entiers eon\ergens vers \A . D après 

 les trois exemples qu'il donne, pour |/i3 , j/19 , j/109 , on pourrait 

 croire que, dans le moment, il n'avait pas encore trouvé les formules 

 propres à eet objet. Il se borne à dire que, en poussant l'approximation 

 jusqu'à neuj caraclères , à l'aide des grandes Tables d'UrAco, l'on a; 



i*\ Si/75 _ 36o5S l 9 5 . 1/— _ 435889494 ( . 1/7— to44o^o65 . 

 ( } i yiS - (10)7 1 V 1 »- (,o)« j 1 ^ I09= (io) s • 



et c est de-là qu ii tire les' quotients entiers, en réduisant ces fractions 

 lationnelles cn fractions continucs par la méthode ordinaire. Il obtient 

 de rette manière les nombres qu'il désigne par H aux pages 82, 84 

 et 85 de son Mémoire. • 

 A l'égard du nomine premier 1 09 = ( t o) 1 -+- (3)" de la forme 4"-+- 1 > 

 011 sait a priori qu'il suflil d'avoir Ics premiers huit quotients entiers ; 



2, 3, 1, 2, 4, 1, 6, 6, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 20 



qui lui corrcspondent , pour obtenir deux valeurs voisines, égales et de 

 signe contraire, du nombre H. Et ces huit premiers quotients sont ideu- 

 iiques aux huit premiers; 



2, 3, 1 , 2,4, 1 , 6, 6, 2, 8, 4, 1 , 3 ; 



que donne la réduction en fraction continue de la fraction io 44o3o6j 



(io) 8 



(*) 1! faut remplacer ces noD\brcs par 



~ 3Goi 



Serie II. Tom. XX. 



36o555 i2 7 43588 9 g6i 



" l3 = ~T7^8- » v '9= (, )8 ■ 



