PAR J. TI.ANA y.j 



continues périodiques , immédiatement après avoir expédié à Turin son 

 Méraoire destine à paraitre dans le Tome IV des Miscellanea Taurinensia. 



Toutefois la phrase « Taì donne ailleurs hi métkode ctc. » qu'on lii 

 a la page 92 de ce Volume, est propre à l'aire presumer, (|ue , en 

 septembre de 17G8, il était déjà en possession de plusieurs de se§ résul- 

 lals publiés postérieurement tlaus les Volumes de l'Académie de Berlin 

 pour les années 1767 efc 1768. 



Pour pousscr plus loin ces réflcxions, je ferai observer que les nombres 

 p et q qui résolvent l'e'quation x 1 — ggi.j- 2 =i peuvent ètre écrits 

 d'une manière plus- simple, en les cherchant d'après la loi clairement 

 exprimée par Euleh au Tome X 1 des Aovi Commentarli, (pii lie le 

 quotient marcii de la première période avec le dernier quotient. Cette 

 loi est telle que les quotients entiers soni dtsposés ainsi: 



a > *(.)> «(2) • • • «(«-.); <*(»-»)••• «(».)> «(.)> 2« , 



si la période a (l) , ... ia est paire. El si elle est ìmpaire, il y a 

 deux quotients moyens égaux ; de sorte que leur disposition est cellé-ci; 



a ì «(•) j • • • «c*-0 ' a w ' a (") ? a (»-0 > *C»-») • • • a u) > 1 2a • 

 En désignant par 



les dénominateurs des quotients-eomplets eorrespondants dans le premier 

 ras : et par 



dans le second , nous pouvons écrire les fractions convergentes ainsi qu'il 



suit : 



(i 2 a 



1 Pi') Ao A"-o Pi») A»+o A»+o A»»-o ^ 

 ° 7(0 7(0 7i«-o 7(»o 7(»+o 7(»+o o v 



dans le premier cas ; et 



a 2a 



I, Al), A"--) ? A^O A»--0 ... A±jO ^ 



°' 7(0 ' 7(0 7( — ) ' 7<») ■ 7c-+o fi»»/ ^ 



