I()0 REFLEXIONS SUR LA PREFACE D UN MÉMOJRE DE LAGRANGE ET*:. 



dans le second (*). Cela pose, si la période est paire l'on a les formules 



Et sì la période est impaire on a les formules 



^ = Pi" •7(«)" + -/ , (»--;^/(«-.) 3 < ? = 7%)-+-7 1 (»-l) • 



( Voyez les pages 68 et 70 da premier Volume de la Théorie des Nombres 

 de Lf.gendre, édilion de i83o). 



Dans le cas de A — 991 = ( 3 1 ) 2 -f- 3o la période est paire; les va- 



leurs de , , »t 3 > </.t„^ sont: 



2, 12, IO, 2, 2 3 2, I, I, 2, 6, I, I, I, I, 



3, i, 8, 4, i, a, ij 2, 3, 1, 4, 1, 20, 6, 4, 3i , 

 et l'on trouve 



/) (Il) = 6i6o4 9024- 59241 Pz=p\ n) —i ■ 



q w ss 1956 94422 12887 Q=p ln) .q {n) . 



Les dénominateurs D {l) , , D ( „ sont 



3o-, 5j 6, 25, 22, 21, 3o, 29, 23, 9, 35, 26, 27, 33, 

 1 4 3 4^> 7> i3, 39, 18, 35 , 21, i5 3 4 2 ) 1 1 ■> So , 3, 10. 



ì 5 . > . 



Les nombres , q {ì) ; p M , q { ^ , etc. sont lels (jue l'on a, en ge- 

 nerai; ies équations 



(*) I'eul è're je me trompe, mais il parait que la loi de la forrnation des quolients était inconnue 

 it Lagrange au 20 septembre 17G8, epoque de l'expédilion de son Mcmoire à l'Académie des 

 Sciences de Turin ; autrement il n'aurait pas dit à la page 85 du Tome IV des Miscellanea Tauri- 

 tietisia ; où A = 109 « qu'il faudrait pousser la serie asse? loie pour Irouver les valeurs de x et 

 » de y, qui donneai R~ i ■. Car, la première parlic do la période etani 



a, 3', 1, a, 4> 'i 6 , 6, 



la seconde partie doit ètre 



1 , 4 > 2 > 1 > ^ , a , 20 . 



'"'est dans son Mémbire date du 24 novembre 1768 qu'il a développé la loi de la forrnation de ces 

 quotìeuts aveo une grande sagacité. En bornant ses formules, trouvées postérieuremenl, au cas de 

 la racinc carrée des nombres enliers on reconnaìt qu'elles s'accordent avec celles d'Eui»ER ( Voye2 

 les pages 13*2-149 du Volume de l'Académie de Berlin pour l'aunée 1708). 



