102 REFLEX10NS SUR LA PREFACE D UN ME MOIRE DE LAGRANGE ETC. 



et les quotients enliers sont après io; 2, 3, 1, 2, 4, n, 1, 5, 3. 



_38 



1224 109 



> , n i.- I2 779 \ 1 . , 11 3» 

 D apies cela I on oblient — a la suite de : re crai donne 



12 24 ICQ 1 



( I2 779) x — 109. ( 1224 ) 2 = -+-/,(» i65 7 ; 



resultai inadmissible. 



Pour avoir Ja période entière des quotients par la réduction de la 

 racine carrée de 109 en fraction continue, il faut prendre : 



I/109 = 10, 44°3<) 66089 io55o 17975 ; 

 ./ 4 I 7^ 1 22603 56422 0071C) 



Après 10, les quinze premiérs quotients sont: 



2, 3, 1, 2, 4, 1, 6, 6, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 20. 



Mais le seizième quotient est 22, et non 2. De sorte, qu'il faut pousser 

 1 approximation au de là de 20 chiffres décimales pour voir au moins le 

 < onnnencement de la seconde période des quotients. J'ai voulu rapporter 

 les nombres fournis par cet exemple pour mieux faire sentir que l'on 

 doit écarter la considération des racines carre'es, approchées avec les 

 chiffres décimales , si l'on veut conserver à celle démonstration de 

 Lagrange toute la rigueur et toute la généralité qui lui est inhérente. 

 La sèrie des quotients 



a (l) > ^(i) *(»-») > a (") > a ("-') > a {>) 



élant sjmétìique , c'est-à-dire telle qu'ils sont égaux à la méme distance 

 des extrèmeSj on sait (Voyez pages 26 et 27 du Tome premier de la 

 Théorie des Nombres de Legendre) que la fraction convergente 



P _,*>(»«) 



Q q^ n) 



pcut étre obtenue en sommant la fraction continue 



