PAR J. PLANA lu.i 



Car en posant J—j' ^— — on en t * re 



(x' 2 ^4)(x' 2 ^i) 1 



x= i+jy= x ' {x ' 



/* I * o 



X ~ 1 X — r~ j 



Le nombre x' étant impair, il est clair que , sont 



tles nombres cntiers. Par un enchainemcnt tout-à-fait rcmarquablc, les 

 formules que je viens d'exposer, en y faisant un changement initial , 

 qui porte prineipalement sur les* deux premiers quotients , s'adaptent 

 à la solution , en nombres enticrs , de tonte équation de la forme 

 B = x — Ày* j si elle est possible, le nombre B étant <; A , et 

 en démontrent l'impossibilité dans le cas contraile par labsence du 

 nombre B panni les denominateurs des quotients-eomplets. En suppo- 

 sant le nombre B>\A, délivré de tout facteur carré, et premier à v, 



si Ton fait x = JYy — Bz ; le nombre N étant plus petit que — , el 

 y- ^ 



tei que — — ^ — soit un nombre entier , on aura la transformée 

 où, par symétrie, je fais: 



Ti M 



t — ]\r n — (°) 



*{o) , MJ {o) 



Cela pose, si l'on réduit en fraction continue la racine 



X= 



de l'équation du second degré 



D {0) X >-2l {o) X+B = o , 



on tombera sur un des quotients-eomplets dont le dénominateur sera 

 égal à l'unite, si l'équation B — x 1 — Ajr 1 1 ou — B = x* — Ajr* est 

 possible. 



Pour appliquer cette méthode à la solution d'une équation de la forme 

 Serie II. Tom. XX. o 



