108 RÉFLEXIONS SIR LA PRÉFACF. n'uN MÉMOIRE DE LAGRANGE ETC. 



dix-neuvième quotient-complet a l'unite pour denominateti!". Les q uo- 

 tients cntiers se succèdent dans cet ordre : 



6, 8, i, 3, i, i, i, i, 6, 2, I, I, 2, 2, 2, io, 12, 2, 62 : 

 et les fractions convergentes correspondantes soni: 



I 6 49 55 2t4 269 4^3 702 1235 8162 17559 

 010 9 35 44 79 I2 3 202 i33d 2872 



25721 4^280 112281 267842 647965 6747492 81617869 

 4207 7°79 ' i8365 4^809 ' 105983' no363g ' 1 334965 1 ' 



169983230 r 

 27802941 z 



II suit de là que l on a 



x— 48 .7 -101.: - 535 1 o 97999 = F ; 



y = 169983230 = G 



pour les plus petites valcurs de jc et 7 qui satisfont à l'équation 



101 =jc 1 — 991 . > J . 



Elles sont, corame l'on voit, beaucoup plus petites que celles rapportées 

 plus haut, relativement à l'équation 1—p 1 — 99 i.q*. 



D'après les valeurs de F, G, p, q, il est facile de former les expres- 

 sions génerales de x et y. 



La rapidité des Communications de nos jours augmente la surprise , 

 en acquérant la certilude que cette découverte analytique de Lagrange 

 était inconnue à Saint-Petersbourg, mème à Eller , quatre années après 

 sa publication à Berlin. En considérant l'admirable eandeur de son ca- 

 ractère, je ne puis m'expliquer autrement l'existence de la solution du 

 problème, déjà complétement résolu par Lagrange, donnée, sans citer 

 son nom, à la page 237 du Tome XVIII des Novi Commentarli. Le 

 Secretaire de l'Académie , à la page 25 de ce Volume , en parie cornine 

 d'une méthode tout-à-fait nouvclle. Par les dates, que je viens de rap- 

 procher, il est evident que , sur ce point, l'opinion des Savans est 

 fixée depuis longtemps. 



