110 ADDITIOiN H1ST0RIQUE ETC. 



d x d y 



» ubi duo membra -. et — sunt similia; iti est. dx 



Y a a-+- X x y aa ~*~jy 



» cum a et x, eodem modo componitur, ac dy eum a et y\ non miteni 

 » sunt integrabilia , quia eorum inlegralia, vel summae, dependent a qua- 

 » dratura hyperbolae. Interim aequatio ditìerentialis comprehendit [praeter 

 » rectam, quam omnes huiusmodi aequaliones necessario comprehendunt, 

 » quam autem hic non puto] aliam curvam algebrai'cam, quam sicinvenio: 



dx dj 

 y a a -+• xx y a a -\-yy 



» dat 



y.xdx x.ydy 

 y a a ■+• x x y a a -hyy ' 



» eorumque summae 



» y.yaa-^-xx—J dy . ]/ aa-\-xx = x. ]/ aa-^-yy —J d x .y aa-k-yy±bb . 

 ) Est autem 



» dy.y a a -i- x x = d x.y aa -\-yy 3 



» per aequationem datam : ei'go etiam 



» J dy .y aa-\rxx ==/"" dx. |/ a a -hyy '• 



» illis itaque destitutis, manebil aequatio algebraica 



» y .y aa-^-xx = x.y aa-\-yyzìzbb : 



» quae determinat inodum spatium hyperbolicum dividendi in quotvis 

 » partes aequales ; ex qua divisione ipsa Logarithmica producitur. 



» Sic ex aequatione differentiali membrorum similium , et non sum- 

 » mabiiium 



dx dy 



y aa — xx y a a — yy 



n invenio curvam algebraieam 



» y.yaa — xx — x.y aa — yy±.bb , 



» qua ostenditur etiam circuii divisiones producere curvam transcendentem, 



» cujus puncta quotvis algebraiee possunt inveniri, quae ipsa Tua est 



» curva sectionum anguli. Idem praestari polest , si iuveniatur curva 



