PAR J. PLANA I I I 



» algebraica, quando alterimi membrana aequa ti onis differentialis similis , 

 n per quemvis numerum multiplicatur, ut si fìat 



n.dx dr 



» — = » . 



\ a a — xx yaa — yy 



Il est curieux de rapprocher ce morceau, écrit l'année 1690, de la 

 demande que Lagrange se faisait en j 7G8 , au sujet de l'integration al- 

 gébrique de ces mèmes équations par ccs mots: 



« Mais si d'un còle cettc methode est un peu plus directe que la 

 » precedente , de l'autre , elle a aussi l'inconvenient de dépendre des 

 »" quantités transcendantes ; en effet , puisque l'integrale de l'équation 

 » proposée est absolument algébrique, n'est-il pas naturel de penser 

 5) qu'il y a aussi une \oie purement algébrique par y parvenu* ? » Cette 

 voie est précisément celle qui avait ete imaginee par J. Ber^'oulli. 



Au reste, le trait de genie qui caracterise, dans son ensemble, le 

 Memoire de Lagrange, doni il est ici question, ne derive point de i'ar- 

 tifìce imaginé par Jean Bernoueli. Il est fonde sur le principe , que la 

 différentiation combinée avec l'integration peut, dans quclques cas, sur- 

 monter Jes obstacles que présente la seule integration. Euler a admiré 

 cette production de Lagrange , en déclarant son opinion par ces mots 

 mémorables : « penitus obstupui cura mihi nunciaretur in Volumine quarto 

 » Miscellaneorum Taurinensium ab illusili Lagrange talem mcthodum esse 

 » expositum ». 



Je saisis l'occasion de cette singulière rencontre de deux hommes de 

 genie, pour en faire remarquer une autre non moins innocente, relative 

 au théoréme symbolique de Calcili DifTe'rentiel ; 



d m . (xj) = d m x . dy -+- /// <l"-'x. dy -l- etc. ; 



d m .(xy) = (dx-+-dr) m , 



communiqué, corame nouveau, en 1704 au Corate Giulio Fagnani parie 

 jeune Louis Lagrange. 



Lagrange ignorait alors que, dès Tannée 1695, ce mèrae théoréme 

 avait été signalé par Leibmtz dans une de ses lettres à J. Bernouilij 

 (Voyez la pago 99 du'i. cr Volume du Commercium). 



