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SUR 



LA THÉORIE DES NOMBRES 



JEAN PLANA 



« Toutes les véritós uiathématiques soni liées les uncs 

 n au* aulros, et tous Ics moyens de les découvrir 

 » soni également admissibles ». 



Legendre, .page 70 du Tome 2 

 de la Théorie des Nombres. 



— ~*HH-»— 



Lu dans la séance du 20 novembre (859. 



§ L 



Panni les propriétés générales qui cai'actèrisent Ics nombres premiers 

 de l'ime ou de l'autre des deux formes 2«+i , an — i , Ics deux 



principales soni: i.°, que le produit 1.2'. 3.4 2/?, 011 le produit 



1.2.3.4 2 — 2, augmefité de l'unite, doit étre divisibie par le 



nombre donne, si efFectivement il est premier; 2°, quc tout nombre a, 

 non divisibie par un nomlire premier determinò, étant élevé à la puis- 

 sance 2//, ou 271 — 2 offre un nombre a 1 ", 011 a in ~ l , néeessairement 

 divisibie par ce nombre premier, après avoir été diminué de l'unite. 

 Si le nombre premier est un peu considérable , la vérifìcation de ces deux 

 propriétés par le calcili ordinane, devient à-peu-près impraticable. Du 

 moins abstraction faite de la célèbre loi de récìprocité découverte par 

 Legendre. Mais 011 sait, que les deux propriétés, que je viens de definir, 

 ont été rationnellement démontrées vraies par Lagbange et Eueer, d'une 

 manière lout-à-fait indépendante, non-seulement de tonte iuduetiou , mais 

 aussi de la grandeur des nombres auxquels elles soni applicables. A cette 

 démonstratìon d'une simple possibilité, j'ai voulu ajouter celle de l'expres- 

 sion analytique du (juolienl, qui n'a pus encore été publiée, du moins à 

 ma connaissance. 



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