Il8 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES NOMBRES 

 ■2q [l) ^-2P- I -¥- - 1 — — ; IP' 1 -f-2 



doit ètre divisible par 3; de sorte que l'on a: 3 /, ~' — i=yo.r/ (3) ; oli 

 désigne un nombre entier. Il est évident, qu'à l'aide des équations: 



4^ = (3-Hi)" ; 5/' = (4h-i)/' ; 6*=(5h-i)> ; etc. , 



et de la formule du binome, on démontrera de la raème manière, que l'on a: 



4 /,_ '— '=/Mu)5 5/,_, — I =^-7(5); ....(/»— i)'" 1 — i=p.q (n _ t) ; 



'/(v) > 7(5) 7(»-0 désignant des nombres entiers. Telle est la manière 



ile mettre en évidence, que le nombre 



i. 2 .3.4 ( P -i) = 2 6{l) . 3^.5^ (3) . 



compose des facteurs premiers 2 , 3 , 5 , 7 , etc. , chacun inférieur au 

 nombre premier p, et par consèquent non divisible par p, chance 11- 

 tièrement de nature par l'addition de l'unite positive, puisque ; par là, 

 la somme 



I 3^ (2) 5^ 3) n S{ ' ,] 



est susceplible d'ètre décomposée en p — 2 parties entières, chacune di- 

 visible par le mème nombre premier p. 



.Te prèfère cette démonstration, qui met en évidence non-seulement 

 la possibilité, mais aussi la véritable décomposition du binome 



n-2^.3^1 5 % .' 7 %) 



«le manière qu'il devient e'gal à un produit de la forme 



p\^{i)^^^)^r4{}) ^(p-»)J ; 



où A^ , A^, A,^ . . . A( p _ 2) sont nécessairement des nombres entiers. 



La démonstration d'EuLER ( lisez les pages 329, 33o du i. cr Volume 

 «.le ses Opuscula Analy tìca publié en rn83), boi'née à la simple possibilité, 

 est sans doute la plus concise; mais celle que je viens de donner, puisée 

 cornine celle de Lagrange, dans la transformation du produit 1.2. 3.../// , 

 rappelée aux Géomètres par Euler en 1755, me paraìt plus lumineuse. 



Rien n'indique que cette proprietà de tout nombre premier ait été 

 liouvée par une voie démonstrative par Jean Wilson, qui, le premier, 



