PAR Jé PLANA I 19 



en a fait la communication ù Waring. Il est probable <jue Wilson aura 

 seulement remarqué que le produit i. 2.3...(n — 1) etani nécessairemenl 

 divisible par 11 , à l'e'gard de tout nombre // , 7/// rìest pas premier, et 

 par conséquent non divisible pur // , si 011 lui ajoute l'unite, il n'était pas 

 impossible de voir naìtre une propriété contraire, à l'égard des tiombres 

 premiers, ainsi que cela se vérifie aisément en faisanl 



a — i 3 



nombres poni - lesquels lon a: 



[.2+i = 3 ; i.2.3.4-4-i=25; r . 2 . 3 . 4 . 5. 6-t- 1 = 7 . 1 3 ; 



1 . 2.3.4-5.6. 7 . 8 . c) . 1 o = 1 1 .3 2981) 1 ; 



1.2.3.4 t = i3. 368462 7 7=i3 j (5 9 r 9 )V(i346) 2 | . 



D'après ce simple apercu, Wilson aura géne'ralisé la proposition, 

 sans ètre en élal de la démontrer vraie, quelle que soil la grandeur du 

 nombre premier. Et Waring en la publianl (en 1770) dans la première 

 Edition de son ouvrage intitulé Meditationes Algebraicae aurail donni' à 

 entendre, que VArmiger Wilson, qu ii quaiiiie de « vir clarissimus , re- 

 ti rumane mathematicarum peritissimus » avait voulu garder le secret de 

 la démonstration. Mais l'hypothèse gratuite que je viens de faire esl dé- 

 mentie par l'aveu fait par Waring dans sa preface à la troisième Edition 

 de ce méme ouvrage publiée en 1782, où 011 lit (pagexxxn): « Daini 

 » eliam demonstratio elegantis proprietatis primorum numerorum postea 



» traditae, vi/., quod numerus e. 2. 3. 4 (" — 1 ) — ! — 1 semper eril 



» divisibile per // , si // sii primus numerus: hujusce theorematis demon- 

 d strationem elegantoni prius invenit Lagrange ». 



Ce passage de la préface , allusif à la démonstration donneo par 

 Lagrange, dans le Volume de l'Académie de Berlin pour l'année 1771, 

 fai! un singulier contraste avec la réproduction en 1782 de sa pensée; 

 l'ori sterile de 177", qu'on lit à la page 38o, concue en ces termes: 



« Demonstrationes vero hujusmodi Propositionum eo magis difficiles 

 n erunt, quod nulla tìngi potest notati© quae primum numerimi exprimit ». 

 C'est en vain qu'on chèrcherait une notaliou particùlière pour démontrer 

 que tout nombre entier /v est réductible à quatre carrés a 



