PAR J. PLANA 127 



D' ' D" 



le secorid des quotients-complets qui leurs correspondent, 011 aura, d'après 

 un principe cònnu , 



J'^D^-r-l' 1 ; A"=zD" ì ^-I" 1 ; eie. ; 

 ce qui transfornie le nomine A en 



j=2 x (4Z— i) 2 (D' 1 ^-r' ì )^{D f,ì ^r" 1 )^ 



Maintenant, à l aide des formules 



2 (M i H-A 2 )=(3/-+-iV) 1 -t-(ir— N) 1 ; 



(i> i H-Q i )< i =G l ,-+-#* ; 

 2 2.0.4 



ff = p P >- Q - Ptf-'HP-»)/^.^ P(P-.)-.(^-4) f> : 5Q s_ etc , 



2.0 2.0. 4-5 



on pourra composer les différentes transformations du nombre en 

 deux carrés. 



Les nombres de la forme a*-ì-b ! ' peuvent^aussi étre compris panni 

 ceux qui soni la somme de deux carrés: mais à l'egard de leurs diviseurs 

 impairs , il faul observer que la forme /\k-\-i ne leur convieni qu'au- 

 tanl que A - soit un nombre pair. Car, d'après le tliéoreme de Fermai-, 

 si p esl un nombre premier, et A, B deux nombres premiers entre eux , 

 non divisibles par p, la diiTe'rence A p ~' — B p ~' est divisible par p ; 

 tandis que, ni B p ~ l ; ni iB p ~ x est divisible par p. Donc , la somme 

 AP- l — B p - l -*riB p -*=A p - l ->rB p - x , ne sera pas divisible par p. 

 Or , en faisant yw = 4 ( 2 * — O"*" 1 > ^ on a 



A>'-' -) r B> 1 - l = (A : <y i - , '+-{B>y'-' ; 



c'est-à-dirc un binome divisible par A h -\-B'. 



II est donc impossible que ce facteur de A p "-+-B p ~' soil divisible 

 par p. Il suit de là que les diviseurs linéaires et premiers de a * -+•/; • 

 doivent étre de la forme 4 • 2 m "+" 1 = 8 ni -+- 1 . Un raisonnement ana- 

 logue démontre que Ics nombres de la forme 



