PAR J. PLANA 129 



Pour plus de ciarle , j'ajouterai que, suivant le principe general, la 

 forme des diviseurs lineaires du nombre 2 3 ' — 1 est 62.07-4-1. Mais, 

 si Fon remarque, que ces mèmes diviseurs doivent convenir à son doublé 



2 3j — 2 = (2 ,f ') 1 — 2. I 1 , 



on en tirerà la conséquence, que leur forme quadratique etani A* — 1.B 1 , 

 011 doit accorder la forme linéaire Qi.x-\-i avec celle des nombres 

 premiers 8k + i , ou 8M-H7 qui est, en general, celle des nombres 

 de la forme t % — i.if. Or il est clair que, pour remplir cette condition, 

 on doit faire x-=.!\x\ ou x=i-{-/\x". Alors 



62 .x-+- 1 =8. 3i .x'-+- 1 =248. x' 1 ; 



6 2 (n-4jc")-t- i =8.3i .^"-+-8. 7 ^- 7 =8( 7 h-3i .x")-t-7 = 248^'-H63 . 



A cctte re'flexion, il ne sera pas inutile de joindre la suivante. Les 

 diviseurs premiers du nombre 2 41 — 1 doivent étre de la forme 8 2 .x-f-i ; 

 et à cause de son doublé 



2 4 ' — 2 = (2 J ') 1 — 2.1 1 ; 



on doit ici faire x=z\x', ou x = 3 -f- 4 x" ; ce qui donne 



82 ,x-\- 1 = 328 . x'h- 1 ; 82 ..r-t- 1 = 328 247 • 



En general, si ^— — est nombre entier, on aura: 



2 (3 x -h 1 = 8 7 , 



en posant 



,r=3-+-4s ; ro=8z-4-3 ^7^ . 



4 



Et si ' — - — est nombre entier on fera 

 4 



a ^ — 3 

 x = n- 4 z ; » ==psH- i — . 



Mais, entre les limites i23i et y 2 41 — 1 = 1 o485 7 3 (proxime) il y 

 a 5 1 3 nombres premiers, soil de fune, soit de l'autre de ces deux 

 fonncs , en vertu du principe de Yégale distribution des nombres premiers 

 pour des progressions arithmétiques ayant la mème différence. Néanmoins, 

 par un heureux hasard il arrive que, en essayant les premiers diviseurs 

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