PAR J. PLANA 1 Ó I 



ordonné suivant les puissanccs de x. C'est de quoi on trouve la dcinons- 

 tration dans la Théorie des Transccndantes Elliptiques. 



Cela pose, remarquons que cette serie peut è tre partagée dans les 

 irc-is séries 



X 4 =n-8 



— 8 



X 



2 X* 



3.r 3 



4x 4 



I — X 



H 



I X 



I X i 



- — — -- h 



I JC 4 



2X 1 



Ax r> 



6x 6 



8x 8 



I — X 1 



■+- — r -+- 



I — X 4 



i — x 6 1 



8 + 



I X* 



2X 1 



Ax" 



6x 6 



8x* 



\-\-X 1 



■+• — :-4- 



H-x 6 



1 8-*- 



8 



Or il est clair, que, en coinbinant le signe Logarithmique avec le signe 

 ditFérentiel, lon a 



_ U.W.fi — x) d.ho".(i — x 1 ) d.hoa.(i — x*) 

 lux clx (IX 



_ ir/.Loc.(i — x') d.Lo".(i — x 4 ) d. Loa.ii — x b ) 

 H-8x ^ ; H ^ ; H '-+-ete. 



/ dx dx dx 



) r/x ^/x <7.r 



Donc, en faisant x 2 = u, lon a: 



X'<= i— Sx^Log. — x)(i — ^ 3 )(i — **) j 



-+- 1 6 u -^-Log. | ( i — u ) ( i — « x ) ( i — " ' ) ( 1 — u ' ) | 



i6u ^ Lo g- w)( r "*" Ml )( [ H-" 3 ) ( r -+- "')••• • 

 ce qui revient ;i dire que, 



X'<= i — 8.r-^-Log. | (i — x)(i — x 2 )(i — x 3 )(i — x' 1 ). . . . 



d. „ , 



^i6» S jLo g .|(i-ii*)(i-.«*)_(i-»«)(i-i*-). 

 ou bien, en posant m*=sjc 4 =sv ; 



