PAR J. PLANA l33 



X ''=■ i -4- 8 j xS {l) +x l 5 w x 3 S( 3) -Hetc. J 



— 32 j v S {l) -+- *>'£(,) -+- v 3 5 (3) •+■ etc. J ; 

 ou l)ien ( en remplacant v par x 1 *) : 



X k — i -+- 8 | x -Hjc 1 ^ -+-.r 3 S {3) -+- etc. | 



— 3a | ar*^^ +x j 5 w +aj ,1 iy (3) -+- etc. | . 



En séparant les puissances impaires de x des puissances paires , il est 

 aisc de voir que cette expression de X 4 peut étre partagee dans les 

 quatre parties suivantcs; savoir: 



X'<=i -f-8 \xS {l) -hx' s S {ì) +^5 (5) H- JC ,i+ '5 Cli+l) H-etc. | 



-4-8 



f-+-^ ,6 (5 (l6) — 4. S M )-hx 3l (S {3l) — 4 . S w ) H-etc. 1 



Ìx 6 S^ -+- x'° »S( I0 )-+- x u ^ , 4 ) — I— x' s S(,g) ì 

 x 21 b(3. 2 ) JC 26 S( t (,) -+~etc. 

 / x-(5' (ii) -4.^ ) )-hx-(5 (20) -4.5 (5) ) j 



+ ^ ,4 (^)- 4- ^6))-h^ ì8 (5 (ì 8) — 4 -£ (7) ) f 

 U- « 36 ( £ (36 , - 4 . £ w ) -h x «• ( £ u<0 - 4 . ^ ) 



(-4- etc. ] 

 Actuellement, si l'on observe que 





; £(») 





= 3 ; S^Wa*^ 



— I ; ^m-^r-'-I ; 









£(2'") 4 



>)=3 ; 



5 W = 3 



£(0 5 





£(6) = £(2) • ^(3) = 



i3.5 (3) ; £ (M) = 3.S (7) ; 



^(■8) — 3 







£(22) = 3 . ; 



£(26) = 3 • £( l3 ) ; etc. ; 



£(3o) = 3 



£(.s) ; 





£(3,) = 3 •£(,,) ; 



£(38) = 3.^,0) ; etc. ; 



£(«*> = 7 



£(3) ; 





£(20) = 7 • £(5) ; 



^(2 4 ) = 15.5(3) ; 



£(28) = 7 



• £(7) ì 





£(.2) — 4 -£(3) = 3 



£(3) ; £(20) — 4-£(3) =3.£ (5) ; 



^ ~ 4 



• £(6) = 



3 



-Vo ; £(28) — 4- 



£(;) = 3 • £( 7) ; 



£(36) — 4 • £;<;) — 



3 



£( 9 ) ; etc. , 





