polir 2 



» 2 



n *9 



2 ',3_ 



2 — 



„ Si 



2 5 ' — 



2 83 - 



2 89 ■ 



a 97 



PAR J. PLANA 



J D' = à3a.-*H-i 

 j 79 ' = 328. 2-+- 1 



j z>'=344.z-+- 1 



j/r = 3 7 6.3-+- 1 



jo' = 424.rH-i 

 j/r = 584.3-+- 1 



JZ?' = 664.z-+- 1 



37 



/J' = h 



12." 



#' = 776.3.4- 1 

 D ' = 808 . z -+- 1 



Z>" = 344.2 



£>" 

 £" 



D" 

 D" 



j 1 



95 ; 



£"= 232. 175 ; 

 Z9" = 328.z-h24 7 ; 



-+- 8 



4 



424.Z-+-319 ; 

 472.Z-+-119 ; 



584.2 + 439 ; 



664. s-f- 177 ; 



12.2 



535 ; 



776.Z-+- Kj5 : 

 808.C-+-G07 . 



De sorte que, en faisant 2=0, il n'y a que la valeur de D" — /\òij , 

 qui soit efFectivement diviseur du nombre 2 73 — 1 . Sur l'existence de 

 ces exceplions, Fermat ne donne aucune explication. La partie constante 

 de D" est un nombre premier, dans les qua tre cas pour lesquels on 

 obtient un diviseur. Mais le nombre 2'°' — r dément la generali té d'une 

 telle règie, en observant que 607 n'est pas diviseur de 



2 ,c " — 1 = 25353 .01200.45645.90077.93406. 41075 . ; . 



3 *9 j 



Le nombre ne peut ciré divisible que par les nombres 



premiers eompris dans les formules 



Z>'=348.z4-i ; Z)' r =348.3— 289 . 



A priori on ne voit pas que, en faisant z=i, ce qui donne D" = 5g, 

 on am a un diviseur. Mais il est facile de s'assurer que 59 divise efFec- 

 tivement le nombre 



3ì9 ~ I = 343i5. 18868.2441 , 



ainsi que cela est afììrmé par Fermat à la page 164 de l'ouvrage que 

 je viens de citer. Celte co'mcidence entre les formules génerales et les 

 nombres obtenus en ajoutant l'unite au doublé de l'exposant , à l'égard 

 Serie TI. Tom. XX. s 



