[38 MÉMOIRE SUR EA THÉOIUE DES NOMBRES 



des trois nombres 2" — 1, 2 13 — 1, 3*° — 1, arrive, à cause que Ics 

 produits 



(2"— 1 )(2"-4- 1) ; (2 13 — i)(2 l3 -4-i) ; (3"- i)(3"+ [ ) 



étant divisibles, respectivement , par 23, 4; > ^9 > ^ ^ aut c ] uc ' a division 

 ait lieu pour le premier de ces deux facteurs , étant impossible pour le 

 second: car leurs diviseurs sont ( de cette forme: 



pour 2"-4-ij£>'= 88.3 — 21 ; D" = 3; 



2 j3 H-i j D ! = 184.3— 45 ; Z>"=3; 



» 3^H-i j D'= 174. 3-f- 1 ; D" = 4 : 



où il faut observer que 



2 l3 -4-I 



= 2796203 = Nomb re premier ; 



3 



= 58i6i . 336i4-99 ; 



2.09 

 3*M-i 



= 17107 .59434- 1221 



4 



Le mème nombre 59 devant diviser 



2 58 —i = (2 l >— 1)( 2^-4-1) = 53687091 1X536870913 , 



et la division étant impossible pour le premier de ses deux facteurs, elle 

 a lieu pour le second; effectivement l'on trouve 



2 



^ ^ = 3o33 1 69 = Nombre premier ; 

 tandis que 



2^— 1 =233Xa3o4i67 = 233X 1103X2089 . 



En m'appuyant sur ces remarques , je ne puis croire, que Fermat 

 ait été en possession d'une démonstration rationnelle de la plus grande 

 partie de ses propositions. Sa bonne foi ne permet pas d'élever le moindre 

 doute sur ses assertions. Mais dès qu'il est question de prononcer sur 

 la rigueur de ses démonstrations , il est permis, ce me semble, de con- 

 server quelques scrupules. 



