PAR J. PLANA l3y 



Cettc opinion inerite d'autant plus d'ètre pesce qu'elle est analogue 

 à celle emise par Legendre à la page 5 1 4 du Volume de l'Académie 

 des Sciences de Paris pour l'annee 1785. Sa pensée est ainsi exprimée: 

 « On doit regretter beaucoup que Fermat, qui avait cultivé avec un 

 » grand succès la Thcorie des JNombres, ne nous ait pas laissé la dé- 

 » monstration des the'orèmes auxquels il était parvenu. A la véfité , 

 » M. rs Euler et De-La-Grange , qui n'ont pas dedaigné ce genre de 

 » recherches, ont de'montré la plupart de ces the'orèmes et ont tnéme 

 » sithstiliié des théories très-étendues aux pvopositions isole'es de Fermat ; 

 » mais il en est plusieurs qui ont resiste à leurs efforts , soit que Fermat 

 » nen eut pas véellement une démonstvation solide , ce qui est difficile 

 » à croire, soit que Tinstrument pour y pai^venir nous soit encore tout- 

 » à-fait inconnu » . En reproduisant aujourd'hui ces paroles de Legendre , 

 il est juste d'ajouter que , Lui-méme a rempli plusieurs des lacunes dont 

 il voyait avec peine l'existence en 1785. 



Le nombre — -7 — , n'est pas premier; en faisant ; = 35, la for- 

 mule D' = 174 Z ■+* 1 donne ^' = 6091; et en executant la division 

 par ce nombre premier, on obtient : 



3 2 9_u 1 



, ~T =2816876431 . 

 4.0091 ' 



Ce nombre est premier. En effet, sa racine carrée est égale à 53074 ■ 

 et aucun des 88 nombres premiers donnés par la formule 



7r = i 7 4.s-t-r 



(en commencant par z = 4 2 ) ne divise le nombre 28 r 6 . . . . 3i. 



Pour faciliter la vérification de cette assertion, voici les 88 diviseurs 

 que j'ai e'pi'ouvés: 



