l/\2 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES NOMBRES 



n'est pas premier, on doit chercher les diviseurs, qu ii peut avoir à l'aide 

 des deux formules 



D' = 49927 + 424. z ; #"==5oo33-t- 424. % ; 



en y faisant z=i, 2, 3, etc. Car j'ai reconnu qu'il n'est pas divistole 

 par aucun nombre premier inférieur à 5oo33. 



§ VI. 



En posant 



X'''z= 1 -*-A\ l) x + A\ %) x*+-J' { s ) x t +A\ m) x" , + etc. 



X"=:i-+-B (ì) x-*-B {ì) af+B.^a* -h B {m) x m -h etc. , 



on a l'équation 



X''' = X' :i (i-i-x' + x>-hx' ( '-hx^-hctc. ) . 

 Donc , en comparant los coefìiciens des mémes puissances de x, on aura . 



4\ m ) = B [m) -\- B^ m _ A + 5 (m _ -|-Z? (m _ 9) -4-i? (m _ l6) -4-etc. ; 

 d'où l'on tire les équations 



B w -\-B {l) =A\ 3) ; 

 lesquelles donnent 



B {ì] -hB {t) =J' w ; 

 5 (() + 5 (J) + i=/ (i) • 

 etc. , 



# (0 = 3 ; 



B {1) = 3 ; 



B m = i ; 



2? (4) =3 ; 





? ( 6)=3 ; 





^(8) = 3 ; 



*(,)=<5 ; 



*(,.)= 6 ; 



^(n) = 3 ; 



fl (ll) =i ; 



^(,3)= 6 ; 



»(.5^« ; 









5 (rt) =6 ; 



^(. 9 )= 3 ; 



etc. 



Les exposans ;??, qui se trouvent dans le développement de X' 3 , seront 

 ceux de tous les nombres compris dans Fune des quatres formes , 4 n ■> 

 /\n-hi , [\n-\-2 (*), 8?j-4-3, lesquelles appartiennent à la lotalité des 



(*) Les nombres de la forme l\n+-i comprenneDl les nombres de la forme 



