f4' S MÉMOIRE SUR EA THÉORIE DES NOMBRES 



i i ver'' n(n-ì-i) , . ., 



lesquels la cuiierence m ' ne sera pas negative, et avoir l at- 



tention de faire [o]=i. On forme, en conséquence, les équations suc- 

 cessives (en partant de [i] = 3) ; 



[ 2 ]-H3==5 (5) =6 ; 



[3] + [ 2 ] +1-^ = 8 ; 



[4]-4-[3]-+-3 = <> (9) = i3 ; 



[5] + [4] + [ 3 ] = S (l0= =, 3 ; 



etc. 



Les exposans in seront de la forme 



et de là on tire l'équation 



8m + 3=(2m'+i)' + (2m"+i) 1 +(2m , "+i)' , 



par laquelle il est démontré que tout nombre de la forme 8y/-4-3 

 peut èrre decompose' en trois carrés impairs. 



§ Vili. 



Solution, en nombres entiers, de Véquation 



M x —i=NV ; 



M et N ctant deux nombres premiers entre eux , 

 donnés à volonté. 



L'équation qui termine le § III donne toujours 

 [i] Mp-' = i-+- P Q ; 



où p désigne un nombre premier; M un nombre non divisible par p, 

 et Q un nombre entier. Pour un autre nombre premier p' , on aura 



de mème: 



[2] Mr'-> = i+p'Q' ; 



pourvu que M soit aussi premier à p' . En élevant à la puissance p' — r 

 les deux membres de l'équation [i], et à la puissance p — i les deux 

 membres de l'équation [2], on tire de là cette doublé égalité: 



