MÉ MOIRE 



SUR 



LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



PAR 



JEAN PLANA 



Lu dans la séance du 24 juin Ì860. 



JLjes résultats que j ai obtenus dans ce Memo-ire ont été déduits a priori 

 de ia considération des fonctions sjmdtriques de l'ainplitude ; c'est-à-dirc 

 de l'are qui constitue la seconde limite de ces intégrales ; la première 

 étant égale à zero. L exacte definition de ces fonctions est celle-ci. Soit k 

 le module et 9 l'arnplitude d'une transcendante elliptique de première 

 espèce, désignée par |, ou par F(k, o) , l'on aura: 



s 



y 1 — 



o 



Si l'on fait A 2 -hA' 2 = i ; 

 A = 



sin. a 



= F(k, 9 ) = S . 



2 



J Y i — k\ sin. 2 9 I y 1 — k' 2 . sin. 1 © 



o o 



p J yi—k'. sin.'c 



o 



le produit d'un nombre impair p ( pris à volonté) de facteurs simples, 

 de la forme 



1 =p sin. Amp/ |§+y^) = i? sin. £ w , 



