1 94 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELL1PTIQUES 



ou bien 



cos.fi— — -=— 1 • 



[6 



(ré,) 



Dans cette formule la valeur de k est censée demeurer toujours plus 

 petite que l'unite, quoique sa valeur doive toujours en différer d'une 

 quantité très-petite. De sorte que, si l'on donne au nombre p une valeur 

 déterminée, mème fort grande, on peut concevoir à la fraction i — fe* 

 une petitesse telle, que le rapport des deux nombres par lesquels la valeur 

 de cos.|3 est ainsi exprimée, sera une très-petite fraction. Ainsi, sans 

 varier p, et donnant à i — k des valeurs successivement plus petites, 

 on doit regarder comme égale à zero la limite vers laquelle converge la 

 valeur definitive de cos.(3. Telle est la conséquence forcée lorsque cette 

 formule a été obtenue sans établir aucune connexion entre les deux 

 quantités k 3, et p. Dans cet état d'indépendance , si l'on demande ce que 

 devient la valeur de cos./3, lorsqu'on fait à la fois fe a ==i et yy = OC, 

 on pourrait remarquer que l'expression algébrique 



cos. p = — 



V 



OC 



ne peut ètre interprétée autrement que par zero. Mais, la nouvelle théorie 

 des transcendantes elliptiques a établi une connexion entre le nombre p, 

 et deux modules k et h. En vertu de cette connexion , si l'on fait 



i , l'on a l'équation 















r d? 



J y i — h\sm. 2 (p J 



1 y i— & f \sin. l ? 



o 





p J 



o 



J y i — li! \ sin. 2 < 



Daprès cela, si fon égale le second membre de cette équation à l'intégrale 



