K 



PAR J. PLANA 



P 



y 1 — À\ sin. 1 9 ' 



011 trouve que, en prenant tang. + pour la valeur de cette intégrale 



correspondante à À- 2 =i, on aura (en posant p = cc) pour cos. |3 une 

 valeur délivrée du module h, et Ielle que l'on a : 



en faisant 



1 -\-q 



Jd(p C da 



Y 1 — A '.sin. 9 Jr 1 — £ -sin. <p 



o o 



D'après cette explication il n'est pas surprenant si le symbole 



ix j 



Koo 



IH- V 00 



doit étre remplacé, non-seulement par une valeur finie et déterminée, 

 mais, outre cela, par une valeur variable avec celle du module k. En 

 considérant à la fois l'équation entré p et les quatre transcendantes el- 

 liptiques complètes, ainsi que l'équation 



fi 



=ì.j, 



y 1 — W. sin. 2 9 p 



o 



011 obtient pour cos.|3 la valeur 2 \ ' P ai un ra ^ sonnement t H B ^ réunit 



la clarté et la rigueur malhématique. 



Ce résultat très-remarquable est celui par lequel, Jacobi, est parvenu 

 à des séries convergentes, propres à déterminer l'amplitude par la valeur 

 de la transcendante censée connue; ce qui a contribué à reculer les 

 bornes des applications du Calcul Integrai à la Mécanique. Par exempJe, 

 une équation entre les deux variables <p et ^ de la forme 



J^i-F.sin.> J\/i 



c . sin. y> 



